现有九张背面一模一样的扑克牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．

（1）现将这九张扑克牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数字3的概率是多少？

（2）现将这九张扑克牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记作m，黑桃正面数字记作n，若从黑桃和红桃中各任意摸一张，求关于x的方程mx2+3x+=0有实根的概率．（用列表法或画树形图法解，A代表数字1）

(1) ；(2) 【解析】试题分析：（1）九张扑克中数字为3的有2张，即可确定出所求概率； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出方程mx2+3x+=0有实根的情况数，即可求出所求概率． 试题解析：（1）由题意得：九张扑克中数字为3的有2张，即P=； （2）列表得： 红1 红2 红3 红4 黑1 （...

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，DA与⊙O相切于点A，DA=DC=．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若∠CAB=30°，求阴影部分的面积．

（1）证明见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）连接OC，证明OC⊥DC，即可得到DC是⊙O的切线； （2）根据阴影部分的面积=扇形的面积-△BOC的面积计算即可． 试题解析：（1）证明：连接OC， ∵DA=DC， ∴∠DAC=∠DCA， ∵DA与⊙O相切于点A， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAC+∠CAB=90°， ∵OC=OA， ∴...

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足为D．

（1）若AD=9，BC=16，求BD的长；

（2）求证：AB2•BC=CD2•AD．

(1)12，（2）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）先根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，再由∠A=90°，BD⊥CD可知∠A=∠BDC=90°，故可得出△ABD∽△DCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论； （2）由（1）可知△ABD∽△DCB，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论． 试题解析：：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC...

某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息：

信息一：销售甲款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=10时，y=140；当x=30时，y=360．

信息二：销售乙款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在正比例函数关系y=3x．请根据以上信息，解答下列问题；

（1）求信息一中二次函数的表达式；

（2）该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大，并求出最大利润．

（1）y=-0.1x2+15x；（2）购进甲产品60件，购进乙产品40件，最大利润是660元 【解析】试题分析：（1）把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可； （2）设购进甲产品m件，则购进乙产品（10-m）件，销售甲、乙两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和，列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答． 试题解析：【解...

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　）

A. AB∥DC B. AC=BD C. AC⊥BD D. OA=OC

C 【解析】矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等． 所以选项A，B，D正确，C错误. 故选C.

如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

B 【解析】∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=BO ∵∠AOB=60° ∴AB=AO=BO ∴BO =AB=2. 故选B.

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A. 对角相等 B. 对边相等

C. 对角线相等 D. 对角线互相平分

C 【解析】试题解析：矩形的 对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等. 故选C.

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是（　　）

A. 2 B. 4 C. 2 D. 4

C 【解析】试题分析：根据矩形的对角线的性质知OA=OC=OD=OB，根据∠AOB=60°，可知OA=2，因此BD=4，根据勾股定理可求AD==2. 故选C

如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F已知AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 12

A 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB. ∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴S△DOE=S△BOF. ∴阴影部分的面积为S△BOF+S△COF=S△OBC=S矩形ABCD=×4×3=3. 故选A.

一矩形两对角线之间的夹角有一个是60°，且这角所对的边长5cm，则对角线长为（　　）

A. 5cm B. 10cm C. 5cm D. 无法确定

B 【解析】因为矩形的对角线相等且互相平分，又两对角线之间的夹角有一个是60°，所以对角线的一半与矩形的边所构成的三角形是等边三角形，所以对角线长为2×5=10（cm）. 故选B.