（8分）已知，是一元二次方程的两个实数根．

（1）求实数的取值范围；

（2）如果，满足不等式，且为整数，求的值．

（1）；（2）﹣2，﹣1． 【解析】 试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到，，再变形已知条件得到，于是有，解得，所以m的取值范围为，然后找出此范围内的整数即可． 试题解析：（1）根据题意得△=，解得； （2）根据题意得，， ∵，∴，即， ∴，解得，∴， ∴整数m的值为﹣2，﹣1．

如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点， ，它们的横坐标分别为， ，直线与轴交于点，则的面积为__________．

12 【解析】∵反比例函数y=-6x在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3， 当x=-1时，y=6；当x=-3时，y=2， ∴A（-1，6），B（-3，2）. 设直线AB的解析式为：y=kx+b， 则 ， 解得： . 则直线AB的解析式是：y=2x+8， ∴y=0时，x=-4， ∴CO=4， ∴△AOC的面积为： ×...

一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是__________．

【解析】如图，设矩形的长是a，宽是b， 则DE＝CF＝a-b， ∵矩形ABCD与矩形CFED相似， ∴， 即ab=ba?b， 整理得：a2-ab-b2=0， 两边同除以b2，得()2--1=0， 解得： （舍去），． ∴宽与长的比是.

如图，四边形是边长为的正方形， 是边的中点， 是直线上的动点．连接，将线段逆时针旋转得到，连接，则的最小值是__________．

【解析】取CD的中点H，连接FH. 在△CHF和△CFG中， ∵CF=CG, ∠FCH=∠GCE, CH=CE, ∴△CHF≌△CFG, ∴GE=HF. 由图可知当FH⊥DE时，FH最短. 由勾股定理得 . ∵△DFH∽△DCE, , , ∴GE的最小值是.

计算（）（），并解（）（）两个方程（每题分，共分）

（）．

（）．

（）．

（）．

（）．（）．（）， ．（）， ． 【解析】试题分析：（1）、（2）运用特殊角的三角函数值和二次根式的乘法解答；（3）利用直接开平方法求解；（4）利用公式法求解. 【解析】 （）原式 ． （）原式 ． （）， 或者， ， ． （）， ， ， ．

（分）尺规作图：请把下面的直角进行三等分．（不写作法，保留作图痕迹．）

答案见解析 【解析】试题分析：先BC为一条边作一个等边三角形得到一个60度角，再作60度角的平分线. 【解析】 如图，

（分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由降为，已知米，点， ， 在同一水平地面上， ， ， ， 在同一平面内．

（）求改善后滑滑板的长．

（）若滑滑板的正前方有米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有米长的空地，这样改善方案是否可行？说明理由．

（）∵在中， ，

∴米．

（或：∵在中， ，∴米）．

答：改善后长米．

（）∵在中， ，

∴米，

∵在中， ，

∴米，

∴米，

∵米， ，

∴这样的改善方案可行．

（1）10米；（2）可行 【解析】试题分析：（1）求AD长的时候，可在直角△ADC内，根据∠D的度数和AC的长，运用正弦函数求出AD的长． （2）本题实际要求的是BD的长是否超过4m，如果超过了那么这样修改滑板的坡度就不可行，反之，则可行．就要先求出BD的长，也就是求出CD，BC的长，求CD可在直角△ACD中，根据∠D的度数和AC的长，用正切函数求出CD的长；求BC的长，可在直角△AB...

（分）如图，管中放置着三根同样的绳子， ， ．

（）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是__________．

（）小明先从左端， ， 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端， ， 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．

（1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）根据题意可知随机选一根共有三种情况，找出选择AA1的情况数即可求出概率； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，最后利用概率公式即可得到答案. 【解析】 （）根据题意可知随机选一根共有三种情况，则恰好选中绳子AA1的概率是． （）如图， 或者： 由上表可知，共有种等可能的情况，其中这...

（分）如图，在中， ， ， ，点在边上运动， 平分交边于点， 垂足为， 垂足为．

（）当时，求证： ．

（）探究： 为何值时， 与相似？

（）直接写出： __________时，四边形与的面积相等．

（1）见解析；（2）5或 ；（3） 【解析】试题分析：似三角形的判定得出△DEB∽△ACB，从而得出角的关系，再由AD=CD，得出BD与AB的关系，即可求的结论． （2）此题分两种情况求解，△BME∽△CNE或△BME∽△ENC，根据相似三角形的性质即可求得； （3）根据四边形的面积求解方法，利用分割法求不规则四边形的面积，作辅助线EN⊥BD即可求得 【解析】 （）∵， ...

关于的方程是一元二次方程的条件是（ ）．

A. B. C. D.

B 【解析】由题意得 a-3≠0, ∴a≠3. 故选B.