把四块长为a，宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：

(1)按要求用含a，b的式子表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简，保留原式）：

①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：S= ；

②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S= ；

(2)由①、②可得等式 ；

(3)用整式的乘法验证(2)中的等式成立.

（1）① ; ② (2) ;(3)答案见解析 【解析】试题分析: （1）①观察图形，可得图中大正方形的边长为a+b，每一块长方形木板的长为a，宽为b，根据正方形的面积=边长的平方，长方形的面积=长×宽即可求解； ②观察图形，可得图中空心部分的正方形边长为a-b，根据正方形的面积=边长的平方即可求解；（2）根据空心部分的正方形的面积不变即可得到等式； （3）利用完全平方公式证明即可...

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例题：若, 求m和n的值

【解析】
∵

∴

∴

∴，

∴，

问题：(1)若，求的值．

(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足,且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

(1)4;(2) 【解析】试题分析:(1)先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可； (2)先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解． 解: (1) ∵, ∴ , ∴ , ∴ , ∴ , ∴ . (2) ∵ , ∴ , ...

如图，己知△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，分别连接AP、BP、AQ、CQ，∠ABP=∠ACQ, BP=CQ.

(1)求证：△ABP≌△ACQ；

(2)连接PQ,求证△APQ是等边三角形；

(3)连接P设△CPQ是以PQC为顶角的等腰三角形，且∠BPC=100，求∠APB的度数.

(1)答案见解析；（2）答案见解析；（3）160° 【解析】试题分析:易证AB=AC，∠BAC=60°，即可证明△ABP≌△ACQ，可得∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，即可求得∠PAQ=60°，即可解题． （1）证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ AB=AC . 在△ABP和△ACQ中 ， ∴ △ABP ≌ △ACQ ( SAS ). （2）证明： ∵...

二元一次方程组 的解是（ ）

A. B. C. D.

C 【解析】根据加减法，把两个方程相加即可求得x=2，然后把x=2代入第二个方程，可得y=. 故选：C.

若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（ ）

A. a≠2 B. a≠-2 C. a=2 D. a=0

A 【解析】先将方程移项整理可得: ,根据二元一次方程的定义可得: 故选A.

如果方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（ ）

A. a=1，c=1 B. a≠b C. a=b=1，c≠1 D. a=1，c≠1

B 【解析】本题考查了二元一次方程组的解的定义 此题的解法在于将两式的y用x来代替然后列出y关于x的方程，因为有唯一解，根据方程可得出a，b，c的值的条件． 由题意得， ， ， ， 要使方程有唯一解， 则， 故选C．

方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】由已知得y=7?3x， 要使x，y都是正整数， ∴x=1，2时， 相应的y=4，1. ∴正整数解为： 故选B.

已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）

A. x+y=1 B. x+y=－1 C. x+y=9 D. x+y=-9

C 【解析】由方程组， 有y?5=m ∴将上式代入x+m=4， 得到x+(y?5)=4， ∴x+y=9. 故选C.

如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（ ）

A. B. C. D.

C 【解析】由题意得：|x+y-1|+(2x+y-3)2=0，由非负数的性质则有 ，解得 ；故选C.

若是方程的解，则（a+b）·（a－b）的值为（ ）

A. B. C. －16 D. 16

C 【解析】把代入方程组 ②+①得a+b＝-8 ②-①得a-b＝2 所以（a+b）·（a－b）＝-16. 故选C.