体育场上，老师用绳子围成一个周长为的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形，设的长为（取整数），矩形的面积为.

⑴.写出与之间的函数关系式，求出的最值和相应的的值；

⑵.若矩形的面积为且,请求出此时的长.

（1）；当时， 的最大值.（2）5. 【解析】试题分析：（1）根据矩形的面积公式列出函数关系式，根据二次函数的性质解决即可；（2）令S=50，解方程即可. 试题解析： ⑴.根据矩形的面积求法可列： ， 整理为: ， ∴对称轴为 .∵，按理说时， 的值最大. 但由于“取整数”，所以根据二次函数的性质：当，在对称轴的左侧随的增大而增大；所以应该在范围来取的最大整数值...

已知关于的一元二次方程（是整数）.

⑴.求证：方程有两个不相等的实数根；

⑵.若方程的两个实数根分别为（其中），设，判断是否为变量的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：(1)计算出判别式△的值，根据判别式的值即可判定方程有两个不相等的实数根；（2）解出关于的方程得到方程的两个实数根分别为（其中）（根实际上是含的代数式表示的）代入，然后利用函数的定义进行判断即可. 试题解析： ⑴.证明： ∵方程 关于的一元二次方程, ∴ ，△ = ∵是整数 ∴ ∴ ∴△ = ∴方程有两个...

设函数（为实数）

⑴.写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并且在同一坐标系中，用描点法画出它们的图像；

⑵.根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数的图象都具有的特征，并给予证明；

⑶.对于任意负实数，当时, 随的增大而增大，试求的取值范围.

（1）作图见解析；（2）证明见解析；（3）. 【解析】试题分析： ⑴.直接写出两个特殊函数，如当的二次函数和一次函数，然后用描点法描出图象即可.⑵.结合⑴问猜想两个函数的交点的情况，与坐标轴交点的情况，要在分类讨论的基础上进行证明.⑶.要根据任意负实数的基础上，要结合抛物线开口方向对称轴左侧来进行讨论. 试题解析： ⑴. 如: ， .函数图象如下面右图所示： ⑵.不论何数，...

下列函数中是二次函数的是（　　）

A. y=2（x﹣1） B. y=（x﹣1）2﹣x2 C. y=a（x﹣1）2 D. y=2x2﹣1

D 【解析】根据二次函数的概念，形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数是二次函数，可知： A、y=2x﹣2，是一次函数， B、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1，是一次函数， C、当a=0时，y=a（x﹣1）2不是二次函数， D、y=2x2﹣1是二次函数． 故选：D．

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（　　）

A. 3 B. C. D.

A 【解析】根据锐角三角函数的性质，可知cosA==，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. 故选：A.

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】根据相似三角形的性质，由AD：BD=1：3，可得，然后根据题意可知，当时，可得，可根据平行线分线段成比例的性质，可得DE∥BC，故C选项能够判断DE∥BC；而A，B，D选项不能判断DE∥BC； 故选：C．

设n为正整数， 为非零向量，那么下列说法不正确的是（　　）

A. n表示n个相乘 B. -n表示n个-相加

C. n与是平行向量 D. -n与n互为相反向量

A 【解析】根据向量的性质和意义，可知：A、n表示n个相加，错误； B、-n表示n个-相加，正确； C、n与是平行向量，正确； D、﹣n与n互为相反向量，正确； 故选：A.

如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中 cos∠BCD=，可得BC=. 故选：B．

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

那么关于它的图象，下列判断正确的是（　　）

A. 开口向上 B. 与x轴的另一个交点是（3，0）

C. 与y轴交于负半轴 D. 在直线x=1的左侧部分是下降的

B 【解析】A、由表格知，抛物线的顶点坐标是（1，4）．故设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4． 将（﹣1，0）代入，得 a（﹣1﹣1）2+4=0， 解得a=﹣2． ∵a=﹣2＜0， ∴抛物线的开口方向向下， 故本选项错误； B、抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是x=1，则抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），故本选项正确； C、...

已知5a=4b，那么=_____．

【解析】根据比例的性质，由5a=4b，可得a=b，代入可得． 故答案为： ．