（8分）先化简，再求值：

,其中

； 【解析】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后代入求值. 【解析】 原式= = = . 当时， 原式.

（8分）解不等式组 ;

【解析】试题分析：先解不等式①求得解集是；再解不等式②求得解集是；然后求出两个解集的公共部分即可. ， 解①得， ； 解②得， ； ∴不等式组的解集是.

（8分）已知关于x，y的方程组 满足，

求m的取值范围；

【解析】试题分析：本题考查了一元一次方程组的特殊解法和一元一次不等式组的解法，先把方程组中两个方程的左右两边分别相减，可得-2<-2m-1<1,然后根据，列出不等式组求解. 【解析】 ， ②-①，得 x-y=-2m-1, ∵, -2<-2m-1<1, 解之得 .

（8分）已知：如图，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DCB，AB=DC，

求证：∠OBC=∠OCB。

见解析 【解析】试题分析：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据SAS可判定△ABC≌△DCB，然后根据全等三角形的额对应角相等可证∠OBC=∠OCB. 证明：在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB ∴OBC=∠OCB

某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.

（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？

（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？

（1）该公司至少购进甲型显示器23台； （2）购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台； ②甲型显示器24台，乙型显示器26台； ③甲型显示器25台，乙型显示器25台. 【解析】试题分析：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立...

（10分）如图①，在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD为∠BAC的角平分线，

求证：AB=AC+CD

小明同学经过思考，得到如下解题思路：

在AB上截取AE=AC，连接DE，得到△ADE≌△ADC，从而易证AB=AC+CD

（1）请你根据以上解思路写出证明过程；

（2）如图②，若AD为△ABC的外角∠CAE平分线，交BC的延长线于点D，

∠D=25°，其他条件不变，求∠B的度数。

（1）见解析；（2）50° 【解析】试题分析：先根据“SAS”证明△ADE≌△ADC,从而DE=DC, ∠AED=∠ACB,再由外角的性质可得∠B=∠BDE,从而BE=CD，然后利用等量代换证明结论；（2）利用外角的性质和角平分线的定义得到∠CAD= ，然后根据三角形内角和列方程求解. 【解析】 （1）∵AD为∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD. 在△ADE和△A...

已知2m＋3n＝5，则4m·8n＝(　　)

A. 16 B. 25 C. 32 D. 64

C 【解析】∵， ∴. 故选C.

若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ）

A. － B. － C. － D. －

C 【解析】试题解析：原式=， ∵a+b=3，ab=-7， ∴原式=． 故选C．

如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（ ）

A. 40° B. 80° C. 90° D. 140°

B 【解析】 由题意得：∠C=∠D， ∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D， ∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C， ∴∠1－∠2=2∠C=80°. 故选B.

若分式方程＝a无解，则a的值为（ ）

A. 1 B. －1 C. ±1 D. 0

C 【解析】试题解析：去分母得：x-a=ax+a，即（a-1）x=-2a， 显然a=1时，方程无解； 由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1， 把x=-1代入整式方程得：-a+1=-2a， 解得：a=-1， 综上，a的值为1或-1， 故选C.