如图，在△ABC中，正方形EDCF的三个顶点E，D，F都在三角形的边上，另一个顶点C与三角形的顶点重合，且AC=4，BC=6，求ED的长．

【解析】试题分析：先根据两角对应相等的两三角形相似证得△AED∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，可求解. 试题解析：∵四边形EDCF是正方形， ∴ED=DC，∠EDA =∠EDC =∠C =90° 又∵∠A =∠A，∴△AED∽△ABC. ∴，即ED·AC=BC·AD. ∵AC=4，BC=6，AC=AD+CD，∴4ED=6(4-ED), 解得 ...

在一个不透明的布袋里装有三个标号分别为1，2，3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，然后将小球放回布袋，小敏再从布袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点A的坐标为（x，y）．请用列表或画树形图的方法，求点A在函数图象上的概率．

. 【解析】试题分析：首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足的情况，再利用概率公式求解即可求得答案. 试题解析：如图： 由表格可知，共有9种等可能出现的结果，其中点A在函数图象上(记为事件A)的结果有两种，即（2，3），（3，2）， 所以, .

如图，在某建筑物AB的顶部点A处观测，测得河对岸C处的俯角为30°，河的这一岸D处的俯角为60°，已知建筑物的高AB等于18米，求河宽CD.（结果保留根号）

河宽CD为米． 【解析】试题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案． 试题解析：由题意可知∠ACB =30°, ∠ADB =60°，∠ABC =90°，AB=18. ∴∠CAD=∠ADB－∠ACB = 30°, ∴∠ACB=∠CAD , ∴CD=AD. 在Rt△ABD中， ， ∴. ...

如图，直线y1＝2x－3与双曲线在第一象限交于点A，与x轴交于点B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，已知∠BAC＝∠AOC．

（1）求A，B两点的坐标及k的值；

（2）请直接写出当y2＞y1＞0时x的取值范围．

（1）k=2；（2）＜x＜2 【解析】试题分析：（1）根据直线与x轴的交点，令y=0，求出点B的坐标，然后根据解直角三角形求出A点的坐标，利用待定系数法求出k的值； （2）根据函数的图像和交点，直接可写出取值范围. 试题解析：由y1＝2x－3=0，解得，所以B(，0)，OB=. 设点A的横坐标为m(m>0)，则纵坐标为2m-3,BC= ，AC=2m-3， ∵AC⊥x轴...

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，CE⊥DF．

(1)求证：AC平分∠FAB；

(2)若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．

（1）证明见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和圆周角定理，得出∠OCA=∠OAC与∠CAE=∠OCA，然后根据角平分线的定义可证明； （2）由圆周角定理得到∠BCA=90°，由垂直的定义，可求出∠CEA=90°，从而根据两角对应相等的两三角形相似可证明△ACB∽△AEC，再根据相似三角形的对应边成比例求得AB的长，从而得到圆的半径. 试题解析：(1)...

一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．

（1）铅球行进的最大高度是多少?

（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？

（3）铅球在下落的过程中，行进高度由m变为m时，铅球行进的水平距离是多少？

（1）3m；（2）4m. 【解析】试题分析：（1）通过配方法把函数的解析式化为顶点式，然后跟据抛物线的性质可求其最值； （2）令y=0，求出落地点，得到铅球被推出的水平距离； （3）利用代入法分别求出横坐标的值，求出铅球行进的水平距离. 试题解析：(1) = ∵，y的最大值为3，即铅球行进的最大高度是3m. (2)由y=0得， 解这个方程得，x1=10，x...

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，点E为BC的中点，AE⊥DE．

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）求证：AE2＝AB·AD；

（3）若AB＝1，CD＝4，求线段AD，DE的长．

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10. 【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义和直角三角形的性质，求出∠BAE=∠CED，然后利用两角对应相等的两三角形相似可证； （2）根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，以及两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可证明结论； （3）根据相似三角形的性质，由（2）的结论△ABE∽△AED得到对应边成比例，然后根据勾股定理求...

如图，□ABCD的两个顶点B，D都在抛物线y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点E，使以A，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）动点P从点A出发向点D运动，同时动点Q从点C出发向点A运动，运动速度都是每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，运动时间为t（秒）．当t为何值时，△APQ是直角三角形？

（1）y=x2+x+5；（2）存在点E的坐标为（4，6）（3）或. 【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，求出A、B、C、D坐标，然后用待定系数法求出函数的解析式； （2）根据平行四边形的性质和菱形的判定，求出E点的坐标，然后判断其是否在函数的图像上即可； （3）当△APQ是直角三角形时，分为∠APQ=90°或∠AQP=90°两种情况，通过解直角三角形求解即可. 试...

已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25

D 【解析】试题分析：根据直角三角形的性质可得：第三边的平方=－=7或+=25.

直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的，斜边长为10，则它的面积为(　　)

A. 10 B. 15 C. 20 D. 30

B 【解析】【解析】 直角三角形的一条直角边是另一条直角边的，设较短直角边是a，另一直角边是3a，根据勾股定理得：a2+（3a）2=100，解得：a=，则另一直角边是，则面积是：××=15．故选B．