如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=12，求EF的长．

6 【解析】试题分析：如图，连接DC，根据三角形中位线定理可得，DE=BC，DE∥BC，又因CF=BC，可得DE=CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形CDEF是平行四边形，由平行四边形的性质可得EF=DC．在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DC=AB=5，所以EF=DC=5．

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是__________. 

10 【解析】试题分析：根据题意得：AE=6，AD=AB=8，根据正方形的性质可得点B关于AC的对称轴为点D，连接DE，DE与AC的交点就是点P，则DE==10．

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.

6 【解析】试题分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，DO=BO，然后根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度，然后根据BD=2BO求出答案. 试题解析：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， ∴AC⊥BD，DO=BO， ∵AB=5，AO=4， ∴BO==3， ∴BD=2BO=2×3=6

如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

详见解析. 【解析】试题分析：根据CE∥AB，可得∠DAO=∠ECO，再由OA=OC，利用ASA可证明△ADO≌△ECO，根据全等三角形的性质可得AD=CE，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ADCE是平行四边形，由此可得出结论． 试题解析：【解析】 猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行． 理由：∵CE∥AB， ∴∠DAO=∠E...

如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D。

（1）求证：BE＝CF ；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长。

（1）证明见解析（2）-1 【解析】试题分析：（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD； （2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的...

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

（1）证明见解析；（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）求出∠BAD=∠DAC，∠MAE=∠CAE，求出∠DAE的度数，求出∠AEC=∠ADC=∠EAD=90°，根据矩形的判定判断即可； （2）求出AD=DC，得出∠ACD=∠DAC=45°，求出∠BAC=90°，即可求出答案． 试题解析：（1）证明：∵在△ABC...

已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的长；

（2）求证：AM=DF+ME．

(1)2;(2)见解析. 【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度； （2）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G...

如图，△ABC中，D是BC边上的一点，E为AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF.

(1)求证:BD=CD;

(2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.

（1）证明见解析；（2）当AB=AC时，四边形AFBD是矩形，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠DCE，由中点的定义得到AE=DE，根据三角形全等的判定易证得△AFE≌△DCE，利用全等三角形的性质得AF=DC，而AF=BD，即可得到D是BC的中点； （2）在（1）的基础上，根据全等三角形的性质和有三个角都是直角的四边形是矩形. 试题解析：证明...

方程的解为(　 　)

A. B. C. ， D. ，

C 【解析】试题解析： 分解因式得：x(x+1)=0， ∴x=0，x+1=0， 解方程得： 故选C.

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

B 【解析】试题解析：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，不合题意； B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意； C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意； D. 无法确定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意. 故选B.