若∠A是锐角，且sinA是方程2x2－x＝0的一个根，则sinA＝________．

【解析】通过题意，可先解方程2x2－x＝0，得x＝0或x＝.然后由∠A是锐角，可知0＜sin A＜1，从而求得sinA＝. 故答案为： .

如图所示，在等腰三角形ABC中，tan A＝，AB＝BC＝8，则AB边上的高CD的长是__．

4 【解析】根据直角三角形的边角关系，由tan A＝，可求得∠A＝30°.根据等边对等角，由AB＝BC，求得∠ACB＝∠A＝30°，即∠DBC＝60°，然后根据锐角三角函数中的正弦，可得CD＝BC·sin∠DBC＝8×＝4. 故答案为：4.

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________．

【解析】试题分析：在正方形ABCD中，AB=CD．由M、N两点关于对角线AC对称，所以DM=BN=1， 再由题意可知tan∠AND===tan（90°-∠CDN），进而求出CN=BC-BN=4-1=3．再由题意可知tan∠AND=tan（90°-∠CDN）===．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sin 30°＝，sin 45°＝，sin 60°＝，cos 30°＝，cos 45°＝，cos 60°＝；观察上述等式，当∠A与∠B互余时，请写出∠A的正弦函数值与∠B的余弦函数值之间的关系：______________．

sin A＝cos B 【解析】根据题意可知sin 30°= cos 60°＝，cos 30°= sin 60°＝，sin 45°=cos 45°＝，可得关系式为：sinA=cosB. 故答案为：sinA=cosB.

计算：（1）2sin 30°＋cos 45°－tan 60°；（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan 45°.

（1）-1；（2） 【解析】试题分析：根据特殊角30°、45°、60°的三角函数值，直接代入求解即可. 试题解析：(1)原式＝＝1＋1－3＝－1. (2)原式＝＝＝.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠B＝60°，解这个直角三角形．

∠A＝30°，AB＝12，AC＝6. 【解析】试题分析：根据直角三角形的边角关系，合理变形，解直角三角形即可. 试题解析：因为∠B＝60°，所以∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°. 因为sin A＝，所以＝，得AB＝12. 因为tan B＝，所以＝，得AC＝6.

如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求：

（1）BC的长；

（2）sin ∠ADC的值．

（1）BC＝4；（2）sin ∠ADC＝. 【解析】（1）如图，作AE⊥BC， ∴CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1， ， ∴BE=3AE=3，∴BC=4； （2）∵AD是△ABC的中线，∴DE=1， ∴∠ADC=45°，∴．

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.

（1）求证：AC＝BD；

（2）若sin C＝，BC＝12，求△ABC的面积．

（1）证明见解析；（2）△ABC的面积为48. 【解析】(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC． ∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． …………………………………………1分 在Rt△ABD和Rt△ADC中， ∵=， =…………………………………………3分 又已知 ∴=．∴AC=BD． ………………………………4分 (2)在Rt△ADC中， ，故可设AD=...

如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，AD＝7，tan A＝2.求CD的长．

CD＝. 【解析】试题分析：根据题意，延长AB、DC交于点E，构造直角三角形，然后根据直角三角形的边角关系求解. 试题解析：如图所示，延长AB、DC交于点E， ∵∠ABC＝∠D＝90°， ∴∠A＋∠DCB＝180°， ∴∠A＝∠ECB， ∴tanA＝tan∠ECD＝2. ∵AD＝7， ∴DE＝14，设BC＝AB＝x，则BE＝2x， ∴AE＝3x...

如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点，已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据≈1.4， ≈1.7)

点E离地面的高度EF约为100米． 【解析】试题分析：在直角△ABD中，利用∠ADB的正切值求得BD的长，从而根据CF=DF+CD求出CF的长度，然后根据直角△CEF的三角函数求出EF的长． 试题解析：在直角△ABD中，BD===41（米），则DF=BD﹣OE=41﹣10（米）， CF=DF+CD=41﹣10+40=41+30（米）， 则在直角△CEF中，EF=CF•tan...