观察下列等式的规律，解答下列问题：

， ， ， ，……．

（1）第5个等式为 ；第个等式为 （用含n的代数式表示，n为正整数）；

（2）设， ， ，……， ．

求的值．

（1）； ；（2）． 【解析】试题分析：（1）观察前面几个式子，可以得到： =； （2）先算出S1，S2，…S1008，然后再代入计算即可． 试题解析：【解析】 （1）； ； （2）由（1）可知， ∴S1= a1－a2=（1＋）－（＋）=， S2= a3－a4=（＋）－（＋）=－， S3= a5－a6=（＋）－（＋）=－， ……… S ...

阅读下列材料，然后解决问题：

截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．

(1)如图①，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ；

(2)问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；

(3)问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

(1) (2)证明见解析(3)BE＋DF＝EF 【解析】试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，连接BE．由SAS证明△BDE≌△CDA，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围； （2）延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG．同（1）得△BDG≌△CDF，得出BG＝CF，由线段垂直平分线的性质得出EF＝EG，在△BEG中...

方程的解是（ ）

A. B. C. D.

C 【解析】试题分析：x2－x＝0， x(x－1)＝0， x＝0或x－1＝0， 所以x1＝0，x2＝1， 故选C．

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则

tan∠CAB的值为

A. 1 B. C. D.

C 【解析】 . 故选C.

如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）

A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4

D 【解析】试题分析：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵D是边AB的中点， ∴AD：AB＝1：2， ∴． 故选D．

把二次函数化为 的形式，下列变形正确的是（ ）

A. B. C. D.

D 【解析】. 故选D

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O＇=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这整段变形管道的展直长度约为（π取3.14）（ ）

A. 6140mm B. 6280mm C. 9280mm D. 457mm

A 【解析】图中管道的展直长度=2×+3000=1000π+3000≈1000×3.14+3000=6140mm． 故选A．

（2016河北省）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A. B.

C. D.

C 【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误． 故选C．

甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:

s2甲、s 2乙、s 2丙分别表示三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是（ ）

A. s 2甲＞s 2乙＞s 2丙 B. s 2丙＞s 2乙＞s 2甲

C. s 2丙＞s 2甲＞s 2乙 D. s 2乙＞s 2甲＞s 2丙

B 【解析】∵=(7×1+8×3+9×3+10×1) ÷8=8.5， 则s2甲=[（7-8.5）2+3×（8-8.5）2+3×（9-8.5）2+（10-8.5）2] ÷8=0.75； ∵=(7×2+8×2+9×2+10×2)÷8=8.5， ∴s2乙=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+2×（10-8.5）2] ÷8=1.25 ∵=(7×...

如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）

A.

B.

C.

D.

B 【解析】根据题意，分3个阶段； ①P在OA之间，∠DME逐渐减小，到A点时，为36°， ②P在弧AC之间，∠DME保持36°，大小不变， ③P在CO之间，∠DME逐渐增大，到O点时，为72°； 又由点P作匀速运动，故①③都是线段； 分析可得：B符合3个阶段的描述； 故选B．