如图，在中， 是的高线， 是的角平分线，已知， ．试判断的形状，并证明你的判断．

直角三角形，证明见解析 【解析】试题分析：判断为直角三角形，在Rt△CDE中，根据直角三角形两锐角互余可求出∠CED=75°，再利用三角形的外角可得∠ECB=45°，再根据角平分线的定义可得∠ACB=90°，判断得证. 试题解析：在中， ∵， ∴， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴为．

为合理利用电资源，电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度：上午—晚上为峰电，每度元，晚上—上午为谷电，每度元，而不使用该制度的用户为每度元．同学小明家申请使用了“峰谷”电，预计月份用电量为度，问小明家月份谷电至少用多少度才能比申请前省钱？（精确到度）

至少用度谷电才省钱 【解析】试题分析：设使用谷电度，则使用峰电度，根据不等关系：谷电费用+峰电费用<0.53×100，列不等式进行求解即可得. 试题解析：设使用谷电度，则使用峰电度， ， 解得： ， ∴至少用度谷电才省钱．

如图，在中， ， 的平分线与的外角平分线交于点，过点作，交于点，交于点．

（）图中除之外，还有几个等腰三角形，请分别写出来；

（）若， ，求的长．

（）， ， ；（）2． 【解析】（1）根据已知条件，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判断出△BDF和△CEF为等腰三角形，再根据AB=BC可得∠A=∠ACB，由DE//BC可得∠AED=∠ACB，则有∠A=∠AED，因此可判断出△ADE为等腰三角形； （2）由等腰三角形可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-...

小聪和小慧在某风景区（如图）沿景区公路游览，约好在宾馆见面．上午，小慧乘坐车速为的电动汽车从宾馆出发，先后在两个景点游玩分钟和分钟后回到宾馆．小聪骑自行车从飞瀑出发，车速为，他先后在两个景点游玩了分钟和分钟后回到宾馆．图中的图象分别表示小慧和小聪离宾馆的路程与时间的函数关系（不全）．试结合图中信息回答：

（）小慧游览的景点是__________，点的坐标为__________．

（）当小聪和小慧相遇时，叫他们距离宾馆多少千米？

（）草甸和飞瀑， ；（）小聪与小慧第一次相遇宾馆，第二次相遇宾馆． 【解析】试题分析：（1）观察图1与图2进行分析即可得； （2）连接ME，观察图象可知两人有两次相遇，分别进行求解即可. 试题解析：（１）草甸 ， 飞瀑， ； ①∵小慧第一次停留是在距宾馆处，第二次停留是在距宾馆处， 又∵草甸距离宾馆，飞瀑距宾馆， ∴小慧游览了草甸和飞瀑； ②小慧在草甸游玩...

已知：如图， 是内一点， ， ， ， 分别是垂足，且．

（）求证：点在的平分线上．

（）若点是射线上一点，点是射线上一点，且， ．

①当是等腰三角形时，求点到射线的距离；

②连接， ， ，当的周长最小时，求的度数．

（）证明见解析；（）①或或；② ． 【解析】试题分析：（1）证明≌，根据全等三角形的对应角相等即可得； （2）①分或或三种情况进行讨论即可得； ②当为等边三角形时， 周长最小，则．作点关于射线的对应点，关于射线的一应点，连结 ，则线段 与的交点为．与的交点为，连结， ， ，由两点之间线段最短，可知周小. 试题解析：（1）在和中，有， ∴≌， ∴， ∴在的平...

下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）

A. ax2+bx+c=0 B. m2x+5m+6=0

C. x3－x－1=0 D. （k2+3）x2+2x－=0

D 【解析】试题解析： A选项，若 ，则方程不为一元二次方程，故错误； B选项，因为 为常数，所以方程为一元一次方程，故错误； C选项，未知数的最高项次数为3，与一元二次方程的定义不符，故错误； D选项，所示方程为只含有一个未知数且未知数的最高项次数为2的整式方程，故正确. 所以本题应选D.

一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是(　 )

A.x2－5x+5=0 B.x2+5x－5=0 C.x2+5x+5=0 D.x2+5=0

A 【解析】 试题分析：一元二次方程的一般式为：ax2+bx+c=0(a≠0),将原方程去括号为：x2-6x+4+x+1=0,合并为：x2-5x+5=0,所以选A.

方程3x2－x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ）

A. 3 B. － C. D. －9

D 【解析】试题解析：方程的二次项系数为3，一次项系数为 ，常数项为 ，则.所以本题应选D.

下列方程中，不含一次项的是（ ）

A. （2x－1）（1+2x）=0 B. 3x2=4x

C. 2x2=7－6x D. x（1－x）=0

A 【解析】试题解析： A选项， ，故正确； B选项，原式整理得 ，过错误； C选项，原式整理得 ，故错误； D选项， ，故错误. 所以本题应选A.

若x=1是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是（ ）

A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

B 【解析】试题解析：将 代入方程得 ，整理得 . 所以本题应选B.