如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2=______°．

67° 【解析】 ∵∠1=23°， ∴∠3=90°-23°=67°. ∵a∥b, ∴∠1=∠3＝67°.

如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.

证明见解析 【解析】试题分析：先根据角平分线定义可证明∠1=∠2，进而利用平行线的判定方法得出答案． 试题解析：证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC. ∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE. ∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE， ∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2. 又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3， ∴AB∥DC.

如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.

（1）求证：AB∥CD；

（2）求∠2的度数．

（1）证明见解析；（2）70° 【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论； （2）根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解． 试题解析：（1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=×70°=35°， 又∵∠1=35°， ∴∠1=∠BAC， ∴AB∥CD； （2）∵AB∥CD， ∴...

如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°，请完善说明过程，并在括号内填上相应依据.

【解析】
∵AD∥BC ( ) ，

∴∠1=∠3 ( )，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠2=∠3 ( )，

∴____∥____ ( )，

∴∠3+∠4=180°( ) ．

答案见解析 【解析】试题分析：根据平行线的性质推出∠1=∠3=∠2，根据平行线的判定推出BE∥DF，根据平行线的性质推出即可． 试题解析：∵AD∥BC（已知）， ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3（等量代换）， ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，∠BAC＝70°，延长BA至点E.

（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；

（2）求∠DAC和∠EAD的度数．

（1）AD∥BC，理由见解析；（2）∠DAC＝40°，∠EAD＝70°. 【解析】试题分析：（1）利用角平分线，∠BCD=80°,∠BCD和∠D互补.(2)利用（1）的结论得到∠EAD 试题解析： (1)AD与BC平行．∵CA平分∠BCD，∠ACB＝40°， ∴∠BCD＝2∠ACB＝80°， 又∵∠D＝100°， ∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°， ...

如图，张亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　 　)

A. 经过一点有无数条直线 B. 经过两点，有且只有一条直线

C. 两点间距离的定义 D. 两点之间，线段最短

D 【解析】由题意知，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短. 故选D.

过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为(　 　)

A. 3.12×105 B. 3.12×106 C. 31.2×105 D. 0.312×107

B 【解析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此3120000=3.12×106. 故选：B.

下列四个数中，最小的数是(　 　)

A. ﹣|﹣3| B. |﹣32| C. ﹣(﹣3) D.

A 【解析】∵A.﹣|﹣3|=-3， B. |﹣32| =9， C.﹣(﹣3)=3， D. ， ∴A最小. 故选A.

下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是(　 　)

A. B. C. D.

B 【解析】A. ∵CD是线段，线段不延伸，故不相交； B. ∵EF是射线，且由E向F方向延伸，故相交； C.∵EF是线段，且由E向F方向延伸，故不相交； D.∵EF是线段，且由E向F方向延伸，故不相交； 故选B.

下列说法正确的是(　 　)

A. 有理数包括正有理数和负有理数 B. ﹣a2一定是负数

C. 34.37°=34°22′12″ D. 两个有理数的和一定大于每一个加数

C 【解析】A. ∵有理数包括正有理数，负有理数和零，故不正确； B. ∵当a=0时，﹣a2=0，不是负数，故不正确； C. ∵ 34.37°=34°22′12″，故正确； D. ∵（-2）+5=3的和3小于加数5，故不正确； 故选C.