定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 请写已知、求证，并证明．

已知：________

求证：________

证明：

△ABC中，AB=AC ∠B=∠C 【解析】试题分析：充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论． 试题解析：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC ， 求证： ∠B＝∠C. 故答案为：△ABC中，AB＝AC ，∠B＝∠C. 证明：作AD⊥BC，垂足为D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 又∵AB＝AC、AD＝AD， ∴△...

如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为 ________度．

110 【解析】∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，且CA=CA， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠BCA=∠DCA， ∵∠BAC=35°，∠ABC=90°， ∴∠BCA=55°， ∴∠BCD=2∠BCA=110°， 故答案为：110．

如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________．

19cm 【解析】∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=CD，AC=2AE=6（cm）， 又∵△ABD的周长为13cm， ∴AB+BD+AD=AB+BD+DC =AB+BC =13（cm）， ∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19（cm）， 故答案为：19cm.

如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°，求∠ACB和∠BAC的度数．

∠ACB＝70°；∠BAC＝40°. 【解析】试题分析:根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE，根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC． 试题解析：∵AB=AC，AE平分∠BAC， ∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）， ∵∠ADC=125°， ∴∠CDE=55...

如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．

见解析 【解析】试题分析：连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG． 试题解析：如图，连接BE、EC， ∵ED⊥BC， D为BC中点， ∴BE=EC， ∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG， ∴FE=EG， 在Rt△BFE和Rt△CGE中， ， ∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）， ∴...

如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．

（1）求证：AD垂直平分EF；

（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．

（1）证明见解析；（2）AG=3DG，理由见解析. 【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的性质得出DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，从而得出∠DEF=∠DFE，则∠AEF=∠AFE，从而说明AE=AF，即点A、D都在EF的垂直平分线上，得出答案；(2)、根据∠BAC=60°，AD平分∠BAC得出AD=2DE，根据∠EGD=90°，∠DEG=30°得出DE=2DG，从而说明AD=4DG...

如图，(1)P是等腰三角形A BC底边BC上的一人动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想。

(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图15(2)中完成图 形，并给予证明。

直角三角形的角度运算规律；AR=AQ 【解析】试题分析：（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠PRC与∠AQR的关系； （2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠BQP与∠PRC的关系． 【解析】 （1）AR=AQ，理由如下： ∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵RP⊥BC， ∴∠B+...

在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

A 【解析】解：A．是轴对称图形，故此选项正确； B．不是轴对称图形，故此选项错误； C．不是轴对称图形，故此选项错误； D．不是轴对称图形，故此选项错误． 故选A．

下列运算正确的是( )

A. a4•a2=a8 B. a6÷a2=a3 C. (a3)2=a5 D. (2ab2)2=4a2b4

D 【解析】A. a4•a2=a6 ，故A选项错误；B. a6÷a2=a4 ，故B选项错误；C. (a3)2=a6 ，故C选项错误；D. (2ab2)2=4a2b4，正确， 故选D.

如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是( )

A. 100° B. 60° C. 50° D. 30°

D 【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°， ∴∠D=∠A=50°，∠E=∠B=100°， ∴∠F=180°-∠D-∠E=30°， 故选D.