如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．

(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；

(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

（1）AB长为5米（2）最大面积为 【解析】试题分析： （1）由题意可知围成该花圃需要用到篱笆的宽有三条，而长只有一条，设宽AB的长为xm，则长BC为（24-3x）m，再设长方形面积为y，由矩形面积公式可得：y关于x的函数关系式，由y=45解得对应的x的值，可得答案； （2）把（1）中所得解析式配方化为顶点式，然后结合自变量的取值范围可求得y的最大值，把最大值与45比较可得结论，...

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；

(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?

(1)y＝－3x2＋252x－4860；(2)当x＝42时，最大利润为432元． 【解析】试题分析： （1）根据：每天销售利润y（元）=单件商品利润每天销售量、单件商品利润=商品售价-商品进价，结合题中条件可得y与x间的函数关系式；再根据单件商品利润不低于0，销售量不低于0可求得自变量的取值范围； （2）把（1）中所得函数解析式配方化为顶点式，结合自变量的取值范围和函数的增减性可...

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．

(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；

(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?

（1）y＝－4x2＋64x＋30720；（2）增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976件． 【解析】试题分析：（1）生产总量=每台机器生产的产品数×机器数； （2）根据函数性质求最值． 试题解析：(1)由题意得 y＝(80＋x)(384－4x)＝－4x2＋64x＋30720； (2)∵y＝－4x2＋64x＋30720＝－4(x－8)2＋3097...

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．

根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

(3)求第8个月公司所获利润为多少万元?

(1) ；(2) 截止到10月末，公司累积利润可达到30万元；(3) 第8个月公司获利润5.5万元． 【解析】试题分析： （1）由图可知：函数图象经过了点（1，-1.5）、点（2，-2）和点（5，2.5），设解析式为，代入三点的坐标，列出方程组，就可求得的值，从而得的解析式； （2）把代入（1）中所求得的解析式，解出的值，并结合实际意义可得答案； （3）把分别代入（1）中所...

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；

(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

(1)y＝x2－2x－3；(2)AD⊥BC，理由见解析；(3)存在，M1(1，－2)，N1(4，－3)．或M2(0，－3)，N2(3，－4)． 【解析】试题分析： （1）由题中条件：二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA，可得点C（0，-3）、点A（-1,0）、点B（3,0），把A、B两点的坐标代入解析式...

如果a＜b ， 那么下列不等式中一定正确的是（）

A. a﹣2b＜﹣b                             B. a2＜ab                             C. ab＜b2                             D. a2＜b2

A 【解析】解：A．a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变，可得a﹣2b＜﹣b，故此选项正确； B．a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才能得到a2＜ab，故此选项错误； C．a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才能得到ab＜b2，故此选项错误； D．a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误； 故选A．

2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）.

A.                                    B.

C.                                     D.

C 【解析】【解析】 2x≥4，解得：x≥2．在数轴上表示如图： 故选C．

如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（　　）

A. a＜1 B. a＜﹣1 C. a＞1 D. a＞﹣1

B 【解析】（a+1）x＜a+1， 当a+1＜0时x＞1， 所以a+1＜0，解得a＜-1， 故选：B．

关于的不等式，下列说法正确的是（ ）

A．解集为

B．解集为

C．解集为取任何实数

D．无论取何值，不等式肯定有解

D. 【解析】 试题分析： ∵，∴①当时，，解集为； ②当时，，解集为取任何实数； ③当时，，解集为， 综上所述，无论取何值，不等式肯定有解． 故选D．

某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为-2≤x＜3， A、不等式组的解集为-2≤x≤3，故本选项错误； B、不等式组的解集为-2≤x＜3，故本选项正确； C、不等式组的解集为-2＜x＜3，故本选项错误； D、不等式组的解集为-2＜x≤3，故本选项错误．故选B．