如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

C 【解析】∵△ABC是正三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°， ∴∠BPD=∠CAP， ∴△BPD∽△CAP， ∴BP:AC=BD:PC， ∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y， ∴x:4=y:(4?x)， ∴y=?x2+x. 故选C.

计算: = 　　　　　　

2-2 【解析】试题解析：原式 故答案为：

如图，小明、小丽之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m、1.5m，已知小明、小丽的身高分别为1.8m、1.5m，则路灯的高为 m．

3 【解析】试题解析： 中心投影的定义画出示意图，对图形进行标注，如图所示： ∵CDABMN， 即 解得AB=3. 故答案为：3.

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为 ．

【解析】由垂径定理得，AC=4，设OA=r,则OC=r-2,在Rt 中， ，解得r=5,OC=3,则BE=6，由于AE是直径，则 ，在Rt 中，CE=

如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0，②＞0，③4b+c＜0，④若B、C为函数图象上的两点，则，⑤当时， ．其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．

②③⑤ 【解析】试题解析：由图象可知,a<0,b<0,c>0, ∴abc>0，故①错误， ∵抛物线与x轴有两个交点， 故②正确， ∵抛物线对称轴为x=?1,与x轴交于A(?3,0)， ∴抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)， ∴b=2a，c=?3a， ∴4b+c=8a?3a=5a<0，故③正确. ∵B、C为函数图象上的两点， 又点C离对称...

某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？为什么？

（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

（1）S=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，理由见解析；（3）当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元． 【解析】试题分析：（1）由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8﹣x，根据矩形的面积公式可得答案； （2）由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值，从而得出答案； （3）将函数解析式配方成顶点式，...

如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y =的图象与一次函数 y =k(x -2 )的图象交点为A（3，2），B（x，y）。

（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；

（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标。

（1）反比例函数Y=,和一次函数Y=2x-4；（2）点C的坐标为（0,1）或（0，-9）. 【解析】试题分析：（1）根据点A（3，2）在反比例函数y＝，和一次函数y=k（x-2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标； （2）设C点的坐标为（0，yc），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知×3×|yc-（-4）|+×1×|yc-（-4）...

已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA∶AB=1∶2．

（1）求∠CDB的度数；

（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．

（1）；（2）直线EB与相切，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据DA:AB=1:2，得到DA等于圆的半径．连接过切点的半径，构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求解； （2）连接OC．根据（1）中的结论，可以知道直角有一个角为30°．根据圆周角定理发现得到进一步得到等边．则根据切线的判定即可证明． 试题解析：(1)如图，连接OC， ∵CD是的切线， 设的半径为R...

如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．

（1）求单摆的长度；

（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．

（1）单摆的长度约为（7+7 ）cm；（2）从点A摆动到点B经过的路径长为 cm． 【解析】试题分析：（1）过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，由题意得设根据三角函数得由可得关于的方程，解之可得； （2）由（1）知利用弧长公式求解可得． 试题解析： (1)如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q， 且OC⊥EF， 设OA=OB=x， ...

如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF,BD⊥CF成立.

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转 时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；

（ⅰ）求证：BD⊥CF；

（ⅱ）当AB=2，AD=时，求线段DH的长.

（1）详见解析；（2）①详见解析；② . 【解析】试题分析：（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明 ≌证明结论； （2）①根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可； ②连接DF，延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长，根据勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案． 试题解析：(1)BD=CF. 理由...