甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有 ．（在横线上填写正确的序号）[来

①②④ 【解析】 试题分析：根据函数图像的可得①和②正确；根据题意分别求出甲和乙的函数解析式，然后得出答案.

在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=2∠A，

（1）求∠A、∠B、∠C的度数；

（2）△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？

（1）90°；（2）△ABC按边分类 属于不等边三角形按角分类，属于直角三角形 【解析】试题分析：（1）根据三角形的内角和定理列方程组，直接求∠A、∠B、∠C的度数即可； （2）根据三角形按边分类属于不等边三角形，由于有一个直角，所以按角分类，属于直角三角形． 试题解析：（1）∵∠A+∠B=∠C,∠B=2∠A∴∠A+∠B=∠A+2∠A=3∠A=∠C ∴∠A＋∠B＋∠C=180°...

如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为A（?3，5），B（?4，3），

C（?1，1）.

（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；并填写出A1B1C三个顶点的坐标.

A1 （_________，_________）；

B1 （_________，________）；

C1 （_________，_________）.

（2）求ABC的面积.

（-3，-5） （-4，-3） （-1，-1） 【解析】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 试题解析：如图所示： A1（-3，-5），B1（-4，-3），C1（-1，-1） （2）ABC的面积=12-=12-1-3-4=4.

已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），试求出关于x的不等式kx+3≤6的解集．

x≤3 【解析】试题分析：首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可得到不等式，然后解不等式即可求解． 试题解析：把（1，4）代入直线的解析式得：k+3=4， 解得：k=1． 则直线的解析式是：y=x+3， 解不等式x+3≤6， 解得：x≤3．

如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：OP是AB的垂直平分线．

见解析 【解析】试题分析：根据角平分线的性质得到PA=PB，证明Rt△AOP≌Rt△BOP，根据全等三角形的性质证明OA=OB；根据线段垂直平分线的判定定理证明即可． 试题解析：证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP． ∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°． 在△AOP和△BOP中，∵∠AOP=∠BOP，∠PAO=∠PBO，OP=OP，∴△AOP≌...

有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．

40° 【解析】试题分析：先根据∠A=50°，得到∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，再根据∠D=90°，可得∠DBC+∠DCB=90°，最后根据∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）进行计算即可． 试题解析：∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°， 而∠D=90°， ∴∠DBC+∠DCB=90°， ...

如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE;

(1)求证：△ACD≌△BCE;

(2)若∠D=50°，求∠B的度数.

(1)证明见解析；(2)70°. 【解析】 试题分析：(1)根据中点的定义可得：AC=BC，根据角平分线的定义可证∠ACD=∠BCE，利用SAS可证△ACD≌△BCE； (2)根据角平分线的定义可以求出∠BCE=60°，根据全等三角形对应角相等可以求出∠E=∠D=50°，根据三角形内角和定理可以求出∠B的度数. 试题解析：（1）∵C是线段AB的中点， ∴AC=BC， ...

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论． 试题解析：（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB； ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEC...

元旦期间，为了满足颍上县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家电，这批家里的进价和售价如表：

类别	彩电	冰箱	洗衣机
进价（元/台）	2000	1600	1000
售价（元/台）	2300	1800	1100

若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．

（1）用含x的代数式表示洗衣机的台数．

（2）商场至多可以购买冰箱多少台？

（3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

（1）﹣3x+100台；（2）26台；（3）23000元 【解析】试题分析：（1）根据彩电台数+冰箱台数+洗衣机台数=100，即可用含x的代数式表示洗衣机的台数； （2）根据总价=单价×数量，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，根据x为正整数即可得出结论； （3）设该商场的利润为W，根据利润=单台利润×数量可列出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合（2）的...

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______°；

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则α与β有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α与β有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

（1）90；（2）①；②1）当D在B点左侧时， ；2）当D在B点右侧时， ． 【解析】（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情...