已知，如图，四边形， ．

（）用直尺和圆规，在线段上找一点，使得，连接， （不写作法，保留作图痕迹）．

（）在（）的图形中，若，且， ，求的长．

（）见解析；（）． 【解析】试题分析：（1）利用作线段垂直平分线的方法，即可确定点E． （2）先利用勾股定理求出BE的长，再利用RT△DAE≌RT△EBC即可求出AD的长． 试题解析：【解析】 （1）如图所示． （2）∵是直角三角形， ， ，∴． 在和中， ∵， ∴≌，∴．

如图所示，在中， ， ，在中， 为边上的高， ， 的面积．

（）求出边的长．

（）你能求出的度数吗？请试一试．

（）；（）． 【解析】试题分析：（1）由S△ABE=60，求得AB=10； （2）根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得到∠C的度数． 试题解析：【解析】 （）∵， ，∴； （）∵， ， ，即，由勾股定理逆定理可知， ．

如图，在中， 是它的角平分线， 是上的一点， ， 分别平分， ， ，垂足为点．

求证：（ ）．（）．

见解析． 【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理可知∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，然后利用角平分线的性质即可求出∠BGC=90°+∠BAC． （2）由AD是角平分线，得到∠BAD=∠CAD，然后根据图形可知：∠1=∠BAD+∠ABG，∠2=90°﹣∠GCH，最后根据三角形的内角和定理以及外角的性质即可求出答案． 试题解析：【解析】 （1）由三角形内角和定理可知：∠...

如图，在中， ， ， 平分．

（）求的度数．

（）延长至，使，求证： ．

（1）30°；（2）答案见解析． 【解析】试题分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答； （2）通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE． 试题解析：【解析】 （）在中， ， ，∴． 又∵平分，∴即． （）证明：∵， ，∴，∴． 在和中， ∵， ∴≌，∴．

已知， ， 为直线上一点， 为直线上一点， ，设， ．

（）如图，若点在线段上，点在线段上．

①如果， ，那么__________， __________．

②求， 之间的关系式．

（）是否存在不同于以上②中的， 之间的关系式？若存在，求出这个关系式，（求出一种不同于②中的关系即可），若不存在，请说明理由．

（）①， ；②；（）或． 【解析】试题分析：（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论； ②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论； （2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论； ②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论． 试题解析：【解析】 （）①∵， ，...

如图 ，在正的内部，作， ， ， 两两相交于， ， 三点 （， ， 三点不重合）．

（）， ， 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．

（）是否为正三角形？请说明理由．

（）进一步探究发现， 的三边存在一定的等量关系，设， ， ，请探索， ， 满足的等量关系．

（1）全等；（2）是正三角形；（3）． 【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可； （2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，证出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出结论； （3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中...

如图，将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕， （如图①），点为其交点．

（）探求到的数量关系，并说明理由．

（）如图②，若， 分别为， 上的动点．

①当的长度取得最小值时，求的长度．

②如图③，若点在线段上， ，则的最小值__________．

（）；（）①；②最小值为． 【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论； （2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD′，推出△BDD′是等边三角形，得到BN的长，于是得到结论； （3...

计算÷÷的结果是（ ）

A. B. C. D.

A 【解析】试题解析：原式 故选A.

下列各式不是最简二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

D 【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．

小明的作业本上有以下四题：①=4a2；②•=5a；③a=；④÷=4．做错的题是（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

D 【解析】【解析】 ①，正确； ②，正确； ③，正确； ④=2，故此选项错误． 故选D．