如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25．则△ABC的面积是　 　．

64 【解析】试题分析:根据平行可得三个三角形相似,再由它们的面积比等于相似比的平方,设其中一边为一求未知数,然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比,从而求面积比. 试题解析:如图,， 过M作BC的平行线交AB,AC于D,E,过M作AC平行线交AB,BC于F,H,过M作AB平行线交AC,BC于I,G, 根据题意得,△1∽△2∽△3, ∵△1:△2=1:4,△1:...

已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；

（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；

（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．

（1）y=，y=2x﹣3；（2）x＞0；（3）x＜﹣0.5或0＜x＜2；（4）点P′在直线上． 【解析】试题分析：（1）根据题意，反比例函数y=的图象过点A（2，1），可求得k的值，进而可得解析式；一次函数y=kx+m的图象过点A（2，1），代入求得m的值，从而得出一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，当y＞0时，解得对应x的取值即可； （3）由题意可知，反比例函数值大于一...

如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F， ．

（1）求证：△ABF∽△CEB；

（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．

（1）证明见解析；（2）=24. 【解析】试题分析：（1）要证需找出两组对应角相等；已知平行四边形的对角相等，再利用，可得一对内错角相等，则可证； （2）由于，可根据两三角形的相似比，求出的面积，也就求出了四边形的面积．同理可根据，求出的面积，由此可求出的面积． 试题解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴ （2）∵四边形是平行四边形， ∴ ， ， ，...

某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（　　）

A. （x＞0） B. （x≥0） C. y=300x（x≥0） D. y=300x（x＞0）

A 【解析】由“这批煤燃烧的天数=这批煤的总量÷每天烧煤的吨数”可得： . 故选A.

在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)和电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻 R＝5欧姆时，电流 I＝2安培．

(1)求 I与 R之间的函数关系式；

(2)当电流 I＝0.5时，求电阻 R的值；

(3)若电阻的最大值为欧姆20，请你写出电流的范围．

（1） I＝ ；（2） R＝20；（3）电流的范围是大于等于0.5安培. 【解析】试题分析： （1）由题意可设，代入 R＝5，I＝2即可求得的值，从而可得I与 R之间的函数关系式； （2）将I＝0.5代入（1）中所得函数关系式即可求得对应的R的值； （3）将电阻R最大=20代入（1）中所得函数关系式即可求得对应的的电流I的最小值，由此即可电流I的取值范围. 试题解析：...

某学校冬季储煤120吨，若每天用煤 x吨，经过 y天可以用完．

（1）请与出 y与 x之间的函数关系式；

（2）画出函数的图象；

（3）当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？

(1) y= ；(2)详见解析；（3） . 【解析】试题分析： （1）由“煤燃烧的天数=储煤量÷每天烧煤的吨数”即可得到y与 x之间的函数关系式； （2）由（1）中所得函数关系式，画出对应的函数图象即可； （3）将和代入（1）中所得函数关系式求得对应的的值即可得到可用天数的取值范围. 试题解析： （1）由“煤燃烧的天数=储煤量÷每天烧煤的吨数”可得y与 x之间的...

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（    ）

A. 不大于 m 3 B. 不小于 m 3 C. 不大于 m 3 D. 不小于 m 3

B 【解析】由题意可设P与V的函数关系式为： ， ∵点A（0.8，120）在该函数的图象上， ∴，解得： ， ∴P与V的函数关系式为： ， ∵P最大=140Kpa， ∴V最小=m3，即气体体积应不小于m3. 故选B.

已知，二氧化碳气体的密度 ρ(kg／m 3)与体积 V(m 3)的反比例函数关系式是 ．

（1）求当 V=5m 3时二氧化碳的密度 ρ；

（2）请写出二氧化碳的密度 ρ随体积 V的增大（或减小）而变化的情况．

（1）1.98；(2)二氧化碳的密度 ρ随体积 V的增大而减小． 【解析】试题分析： （1）把V=5m 3代入 即可求得对应的二氧化碳的密度ρ； （2）由“二氧化碳气体的密度 ρ(kg／m 3)与体积 V(m 3)满足函数关系式”可知，二氧化碳的密度 ρ随体积 V的增大而减小； 试题解析： （1）∵二氧化碳气体的密度 ρ(kg／m 3)与体积 V(m 3)满足函数关系...

你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）写出y（m）与S（mm2）的函数关系式；

（2）求当面条横截面积为1．6 mm2时，面条的总长度是多少米？

（1）；（2）80m． 【解析】 试题分析：（1）本题考查反比例函数的图象和性质，由图象可以看出点P（4，32）在反比例函数图象上，由此可得反比例函数的解析式； （2）当时，代入函数解析式即可得出 试题解析：（1）设函数关系式为：，把P（4，32）代入得：k=128，∴； （2）当时，

一场暴雨过后，一洼地存雨水20米 3，如果将雨水全部排完需 t分钟，排水量为 a米 3/分，且排水时间为5～10分钟

（1）试写出 t与 a的函数关系式，并指出 a的取值范围；

（2）请画出函数图象

（3）根据图象回答：当排水量为3米 3/分时，排水的时间需要多长？

(1) ；(2)详见解析；（3） . 【解析】试题分析： （1）由“排水时间=排水量÷排水速度”即可求得t与 a的函数关系式，结合排水时间为5～10分钟即可求得a的取值范围； （2）结合（1）中所求函数关系式即a的取值范围画出图象即可； （3）根据（2）中所画图象结合（1）中所得函数关系式即可得到所求时间. 试题解析： （1）由题意可得：， ∵当时，；当时...