某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？

（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？

（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利润最大，最大利润是6480元． 【解析】试题分析：（1）原来每天销售30件，根据每降1元，每天销售量增加5件，则可得第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量y件与x的关系式； （2）根据每件利润×销量=6300，列方程进行求解即可得； （3）根据利润=每件利润×销量，列出函数关系式，利用函数的...

如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c的顶点为M（1，4），与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，且S△ABC ＝3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是y轴上一点，将点D绕C点逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在抛物线上，请直接写出点D的坐标；

（3）设抛物线的对称轴与直线AB交于点F，问：在x轴上是否存在点P，使得以P、A、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由

（1）抛物线的解析式为y＝－x 2＋2x＋3 （或写顶点式 ）；（2）D（0，4+）或（0，4-）；；（3）P1（，0）P2（－3，0） 【解析】试题分析：（1）根据B、C是对称点确定BC=2，然后再根据面积确定OB的长，从而确定出点B坐标，再利用待定系数法即可求得解析式； （2）设D（0，d），然后根据旋转的性质确定出点E坐标，由点E在抛物线上，代入进行求解即可得； （3）根据...

如图，A、B两点的坐标分别为（0，4），（0，2），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．

（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；

（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；

（3）当点P从点（1，0）运动到点（2，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．

（1）见解析；（2）（2，6）；（3）. 【解析】试题分析：（1）连接AM、BM，由△APQ和△BPQ都是直角三角形，M是斜边PQ的中点，可得AM＝BM＝PM=QM，从而问题得证； (2) 作MG⊥y轴于G，MC⊥x轴于C，由已知求得MC＝OG＝3，确定出在点P运动的过程中，点M到x轴的距离始终为3，从而确定点Q的纵坐标始终为6， 当⊙M与x轴相切时则PQ⊥x轴，作QH⊥y轴于H，由△...

边长为3cm的菱形的周长是（ ）

A.6cm B.9cm C.12cm D.15cm

C． 【解析】 试题分析：∵菱形的各边长相等，∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）． 故选：C．

在?ABCD中，已知AB＝(x＋1)cm，BC＝(x－2)cm，CD＝4cm，则?ABCD的周长为(　　)

A. 5cm B. 10cm C. 14cm D. 28cm

B 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD， 即：x+1=4， 解得：x=3， ∴BC=x-2=1cm， ∴平行四边形ABCD的周长为：2×(1+4)=10cm. 故选：B.

直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是(　　)

A. 34 B. 26 C. 8.5 D. 6.5

D 【解析】由勾股定理得，斜边==13， 所以，斜边上的中线长=×13=6.5. 故选：D.

如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为(　　)

A. 1 B. 2 C. D. 1＋

A 【解析】如图,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°， ∴AB=2BC=2. 又∵点D.E分别是AC、BC的中点， ∴DE是△ACB的中位线， ∴DE=AB=1. 故选：A.

正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是(　　)

A. 8 B. 4 C. 8 D. 16

A 【解析】∵正方形的一条对角线长为4， ∴这个正方形的面积=×4×4=8． 故选：A．

下列命题中，错误的是（ ）

A. 平行四边形的对角线互相平分

B. 菱形的对角线互相垂直平分

C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分

D. 角平分线上的点到角两边的距离相等

C 【解析】试题分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断． 【解析】 A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确； B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确； C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误； D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选...

如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于(　　)

A. B. C. 5 D. 4

A 【解析】∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD， ∵AC=8，DB=6， ∴AO=4,OB=3,∠AOB=90?， 由勾股定理得：AB==5， ∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DH， ∴×8×6=5×DH， ∴DH= ， 故选：A.