有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（　　）

A. 2cm B. 1.5cm C. 1cm D. 0.5cm

D 【解析】设容器内的水将升高xcm，根据等量关系“容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）”，可列方程π•102×12+π•22（12+x）=π•102（12+x），解得x=0.5．所以容器内的水将升高0.5cm．故选D.

已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ 　　）

A. 80 B. 148 C. 172 D. 220

C 【解析】设框起来的这四个数中左上角的数为，则由题意可得这四个数的和为： ， A选项中，由，解得，不符合实际情况，所以不能选A； B选项中，由，解得，不符合实际情况，所以不能选B； C选项中，由，解得，符合实际情况，所以可以选C； D选项中，由，解得，不符合实际情况，所以不能选D； 故选C.

已知，则的值为_________．

-1 【解析】已知，可得，所以5+2x-6y=5+2（x-3y）=5+2×（-3）=5-6=-1.

已知∠AOB=80°，∠BOC=50°，OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE=_________．

65°或15° 【解析】分两种情况： 第一种情况，如图所示， ∵OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，∠AOB=80°，∠BOC=50°， ∴ ， ∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=40°+25°=65°. 第二种情况，如图所示， ∵OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，∠AOB=80°，∠BOC=50°， ∴ ， ∴...

（2015株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是______，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是____________．

a， 17.5． 【解析】试题分析：由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式可知， 为偶数，故， ，即为边上整点的个数， 为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证： ， ，代入公式＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。利用数出公式中的，代入公式求得S＝17.5

如图是小强用十块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．

答案见解析． 【解析】试题分析：观察几何题可得，从正面看有3列，自左向右每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，自左向右每列小正方形数目分别为2，2，2；从上面看有3列，自左向右每行小正方形数目分别为1，3，3，依此画出图形即可． 试题解析：

计算

（1）计算： ．

（2）先化简，在求值： ，其中x=5，y=-3．

（3）解方程： ．

（1）－9；（2），－6；（3）y=3． 【解析】试题分析：（1）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（2）去括号后合并同类项，化为最简后代入求值即可；（3）去分母、去括号、移项合并同类项后，系数化为1即可求解. 试题解析： （1） （2） （3） 5y-5=20-2y-4 5y+2y=20-4+5 7y=21 y=3

某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查．下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？

（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数．

（3）请将条形图补充完整．

（4）若该市2017年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人？

（1）500；（2）43.2°；（3）答案见解析；（4）2520． 【解析】试题分析：（1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比，即可求得本次抽样调查一共调查学生的人数；（2）用360°乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；（4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解． 试题解析： (1)调查的总人数：...

将正方形ABCD（如图1）作如下划分：

第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；

第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；

（1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有______个正方形；

（2）继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形？写出计算过程．

（3）能否将正方形性ABCD划分成有2018个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．

（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．

计算.（直接写出答案即可）

（1）401；（2）201；（3）不能；（4）． 【解析】试题分析：（1）观察图形可得第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，由此可得第n次可得（4n+1）个正方形，把n=100代入后即可求解；（2）令4n+1=805，解方程即可求解；（3）令4n+1=2018，解方程即可判断；（4）本题可看作上面几何体面积问题，即可求得答案． 试题解析： （1）∵第...

已知O为直线AB上一点，∠COE为直角，OF平分∠AOE．

（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；若∠COF=m°，则∠BOE=_______，∠BOE和∠COF的数量关系为_____________．

（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE和∠COF的数量关系是否还成立？请说明理由．

（1）68°；2m°；∠BOE=2∠COF；（2）∠BOE=2∠COF成立． 【解析】试题分析：（1）已知∠COE是直角，∠COF=34°，即可求得∠EOF=56°，再由OF平分∠AOE，可得∠AOE =112°，根据平角的定义求得∠BOE=68°；当∠COF=m°，可得∠EOF=90°-m°，所以∠AOE=2∠EOF=180°-2m°，根据平角的定义可得∠BOE=2m°，从而得∠BOE=2...