如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，即可求出x的值.参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）

. 【解析】试题分析：参考做法得到四边形AEGF，连接EF得出△AEF为等边三角形，从而得出EF=4，∠FEG=∠EFG=30°，根据△EFG的性质求出EG的长度，最后根据BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG得出三角形的周长． 试题解析：【解析】 参考小萍的做法得到四边形AEGF，∠EAF=60°， ∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD...

在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.

（1）在图1中证明；

（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若，FG∥CE， ，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数.

（1）证明见解析；（2）?BDG=45°.（3）?BDG=60°. 【解析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F．即可 （2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得． （3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，...

已知在□ABCD中，AE?BC于E，DF平分?ADC 交线段AE于F.

（1）如图1，若AE=AD，?ADC=60?, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;

（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若不成立, 请说明理由；

（1）CD=AF+BE.（2）（1）中的结论仍然成立.证明见解析. 【解析】试题分析：(1)、利用截长补短法可以得出线段之间的关系；(2)、延长EA到G，使得AG=BE，连结DG，根据平行四边形的性质得出△ABE和△DAG全等，从而得出DG=AB，根据角度之间的关系得出DG=GF，即CD=GF=AF+AG=AF+BE得出答案． 试题解析：(1)、CD=AF+BE． (2)、【解析...

如图，在□ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.

（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截□ABCD所得图形的面积为S（cm2）.求S关于t的函数关系式.

（1）；（2） . 【解析】试题分析：(1)、根据题意得出AP=2AE，求出当t=2时AP、AE和PE的长度，从而求出△APE的面积；(2)、当点P在AB上时可以得出AQ=t，AP=t+2， ， ， 从而求出四边形PQFE的面积；当点P在BC上时，根据得出函数解析式． 试题解析：(1)、∠A=60°，PE⊥AD ∴AP=2AE， t=2时，AP=2，AE=1，PE=， ∴； ...

方程组的解是(　　)

A. B. C. D.

A 【解析】试题分析： ， ①×2－②得：17y＝34， 解得：y＝2， 把y＝2代入①得：3x＋10＝22， 解得：x＝4 ∴． 故选A．

已知关于x、y的方程组的解满足3x＋2y＝19，则m的值为(　 　)

A. 1 B. C. 5 D. 7

A 【解析】试题分析： ， ①＋②得x＝7m， ①－②得y＝－m， 依题意得3×7m＋2×(－m)＝19， ∴m＝1． 故选A．

代入法解方程组有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是(　 　)

A. 第(1)步 B. 第(2)步 C. 第(3)步 D. 第(4)步

B 【解析】试题解析：错的是第步，应该将③代入②. 故选B.

已知a，b满足方程组 ,则a＋b的值为(　　)

A. －3 B. 3 C. －5 D. 5

D 【解析】试题分析： ， ①＋②得：4a＋4b＝20， ∴a＋b＝5． 故选D．

若方程组有无穷多组解，则2k＋b2的值为(　　)

A. 4 B. 5 C. 8 D. 10

B 【解析】试题分析：根据方程组有无穷多组解，可知方程组中的两个方程相同， 所以b＝2，3k－1＝k， 解得：k＝，b＝2， ∴2k＋b2＝1＋4＝5． 故选B．

若|a＋b－1|＋(a－b＋3)2＝0，则ab的值(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. －1

A 【解析】试题分析：根据非负数的性质可得： ，解得： ，则，故选A．