如图，已知点A，P在反比例函数y＝ (k＜0)的图象上，点B，Q在直线y＝x－3的图象上，点B的纵坐标为－1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4，若P，Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m，n)．

(1)求点A的坐标和k的值；

(2)求的值．

(1)点A的坐标为(2，－5)， k＝－10；(2)－. 【解析】试题分析：（1）由点B在直线y＝x－3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，可求出B（2，﹣1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4可求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入y＝，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数y＝ 的图象...

心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知， 学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)．

(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

（1）第30分钟注意力更集中；（2）老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断. （2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能． 试题解析： (1)由题意得y1＝2x＋20(0...

如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点， ＝3，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F.

(1)求证： ；

(2)若∠CGF＝90°，求的值．

(1)证明见解析；(2) ＝3. 【解析】试题分析：（1）根据相似三角形判定的方法，判断出△CEH∽△GBH，即可推得结论； （2）作EM⊥AB于M，则EM=BC=AD，AM=DE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得： =3，得出BG=CE=a，AG=5a，证明△DEF∽△GEC，由相似三角形的性质得出EG•EF=DE•EC，由平行线证出=，得出EF=EG，求出EG=a...

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－，且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.

(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线的解析式．

(2)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(1)①点B的坐标为(1，0)；②y＝－x2－x＋2；(2)存在点M1(0，2)，M2(－3，2)，M3(2，－3)，M4(5，－18)，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似. 【解析】【试题分析】（1）①先求的直线y=x+2与x轴、y轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（3）...

方程x（x﹣2）=0的解是（ ）

A. x=0 B. x=2 C. x=0或x=﹣2 D. x=0或x=2

D 【解析】试题分析：原方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右边为0的形式；可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，从而求出原方程的解． 【解析】 由题意，得：x=0或x﹣2=0， 解得x=0或x=2；故选D．

有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是( )

A. 4．8，6，5 B. 5，5，5 C. 4．8，6，6 D. 5，6，5

A 【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6， 则平均数为： 众数为：6， 中位数为：5. 故选A.

将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是

A. B.

C. D.

B 【解析】试题分析：本题考查二次函数的图象与几何变换.熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2-1．故选A．

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么cosB的值是( )

A. 2 B. C. D.

C 【解析】试题解析：在Rt,△ABC中,∠C=90?，AC=2，BC=1， 由勾股定理，得 故选C.

若二次函数的图像经过点(－1， )，(， )，则与的大小关系为( )

A. > B. = C. < D. 不能确定

A 【解析】试题解析：当时， 当时， 故选A.

某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为( )

A. B.

C. D.

B 【解析】试题解析：平均每月利润增长的百分率为，根据题意可列方程为： 故选B.