如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：

甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（　　）

A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都错误

C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确

D 【解析】试题解析：甲：虽然CP=AP， 但∠A≠∠ACP， 即∠A≠∠ACD．甲不正确； 乙∵CP是线段AB的中垂线， ∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B， 作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E， ∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE， ∵∠A=∠B， ∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE， ∵AC=BC， ∴△ACD≌...

利用尺规作三角形的三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？再换一个三角形试一试.

见解析 【解析】试题分析：运用尺规作图作出三角形的三条边的垂直平分线，找出这三条垂直平分线的位置关系即可． 试题解析：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点.

如图，在△ABC中，∠C=40°，∠B=68°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．求∠EAD的度数.

36° 【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质分别求出∠DAC和∠BAE的度数，计算得到∠EAD的度数． 试题解析：∵∠C=40°，∠B=68°， ∴∠BAC=72°， ∵DF是线段AB的垂直平分线， ∴DA=DB， ∴∠DAB=∠B=68°， ∴∠DAC=4°，...

在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交BC边于点E，AC的垂直平分线MN交BC于点N.

（1）求△AEN的周长；

（2）求证：BE=EN=NC.

（1）12；（2）见解析 【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，NA=NC，根据三角形的周长公式计算即可； （2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质证明△AEN是等边三角形，等量代换证明即可． 试题解析：（1）∵DE是AB的垂直平分线， ∴EB=EA， ∵MN是AC的垂直平分线， ∴NA=NC， 则△AEN的周长=AE+A...

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D.

（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度数；

（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度数；

（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度数.

（1）∠B＝35°；（2）∠CAD=10°；（3）∠CAB=54°. 【解析】试题分析：（1）根据直角三角形的性质求出∠ADC=70°，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，计算即可； （2）根据直角三角形的性质求出∠B的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，计算即可； （3）设∠CAD=x，根据题意列出方程，解方程即可． 试题解析：（1）∵∠C=90°，∠C...

如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．

（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；

（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度数；

（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），则∠DCE=___________.

（1）4；（2）20°；（3）2α-180°. 【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA，EC=EB，根据三角形的周长公式计算即可； （2）根据三角形内角和定理求出∠A+∠B的度数，根据等腰三角形的性质求出∠DCA+∠ECB，根据题意计算即可； （3）根据（2）的方法解答． 试题解析：（1）∵D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点， ∴DC=...

如图，下列说法正确的是 （ ）

A. ∠1和∠2是内错角 B. ∠1和∠3是内错角

C. ∠1和∠4是内错角 D. ∠1和∠5是内错角

D 【解析】A. ∵∠1和∠2是同旁内角，故不正确； B. ∵∠1和∠3是同位角，故不正确； C. ∵ ∠1和∠4不具备特殊位置关系，故不正确； D. ∵∠1和∠5是内错角，故正确； 故选D.

如图,与∠B是同旁内角的角有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

C 【解析】与∠B是同旁内角的角有∠C, ∠BAC, ∠BAE共3个. 故选C.

如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC//AD的是 ( )

A. ∠1=∠2 B. ∠DAB+∠D=180° C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠DCE

C 【解析】A. ∵∠1=∠2 ，∴AB∥CD, 故不正确； B. ∵ ∠DAB+∠D=180° ，∴AB∥CD, 故不正确； C. ∵∠3=∠4 ，∴ BC∥AD, 故正确； D. ∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD, 故不正确； 故选C.

下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是(　　)

A. B. C. D.

B 【解析】试题分析：利用平行线的判定方法判断即可． 【解析】 如图所示： ∵∠1=∠2（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， 故选B