（10分）在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG。求证：AG＝AD

可证明△EBM≌△FCM， 得∠EMB≌△FCM， 得∠EMB＝∠FMC， ∵∠CMF＋∠BMF＝180° ∴∠BME＋∠BMF＝180° ∴E、F、M恰好在一直线上 【解析】分析：三角形全等条件中必须是三个元素，本题已经有两条对应边相等，只要再找到它们的夹角相等就可以了． 解答：证明：∵BE、CF分别是AC、AB两条边上的高， ∴∠ABD+∠BAC...

某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；

④测得DE的长就是河宽AB.

请你说明他们做法的正确性．

见解析 【解析】分析：将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性． 本题解析： ∵在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC=90°，BC=DC，∠ACB=∠ECD， ∴Rt△ABC≌Rt△EDC， ∴AB=ED， 即他们的做法是正确的.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度数；

（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．

30°；见解析． 【解析】试题分析：根据∠ACB和∠B的度数得出∠CAB的度数，根据角平分线的性质得出∠CAD的度数；根据∠ACD+∠ECD=180°，∠ACD=90°得出∠ACD=∠ECD=90°，证明△ACD和△ECD全等，从而得出结论． 试题解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠CAB=...

如图,有6个条形方格图,图中由实线围成的图形中,全等图形有:①与___________;②与___________.

⑥ ③⑤ 【解析】由全等图形的定义并观察图形可得①和⑥是全等图形,②、③和⑤是全等图形. 故答案为：⑥、③⑤

下列四组图形中,是全等图形的一组是(　　)

A. B.

C. D.

D 【解析】由全等形的概念可知：A.B中的两个图形大小不同，C中的形状不同，D则完全相同 故选：D.

下列说法正确的是（　　）

①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

C 【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形。 ①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形； ②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形； ③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形； ④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等。 故选：C.

下列说法正确的有(　　)

①两个图形全等,它们的形状相同;

②两个图形全等,它们的大小相同;

③面积相等的两个图形全等;

④周长相等的两个图形全等.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】①两个图形全等，它们的形状相同，故正确； ②两个图形全等，它们的大小相同，故正确； ③面积相等的两个图形全等，错误； ④周长相等的两个图形全等，错误. 故选：B.

如图,沿直线AC对折,△ABC与△ADC重合,则△ABC≌___________,AB的对应边是___________,∠BCA的对应角是___________. 

△ADC AD ∠DCA 【解析】本题考查的是全等三角形的性质 根据全等三角形的对应边相等、对应角相等即可判断，

如图,将△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置,则△ABC_______△A'B'C',图中∠A与____,∠B与____,∠ACB与____是对应角.

≌ ∠A' ∠A'B'C' ∠C' 【解析】∵△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置, ∴△ABC ≌△A'B'C', ∴∠A=∠A'，∠B=∠A'B'C'，∠ACB=∠C'， ∴∠A与∠A'，∠B与∠A'B'C'，∠ACB与∠C'是对应角， 故答案为：≌、∠A'、∠A'B'C'、∠C'

若△ABC与△DEF全等,点A和点E,点B和点D分别是对应点,则下列结论错误的是(　　)

A. BC=EF B. ∠B=∠D

C. ∠C=∠F D. AC=EF

A 【解析】∵点A和点E，点B和点D分别是对应点， ∴△ABC≌△EDF， ∴∠A=∠E，∠B=∠D，∠C=∠F，AC=EF，BC=DF，AB=ED. 故选：A.