如图,△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,试说明:△CDA≌△CEB.

答案见解析 【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可． 试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴CE=CD，BC=AC， ∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE， ∴∠ECB=∠DCA， 在△CDA与△CEB中， ， ∴△CDA≌△CEB．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，AC＝AE.求证：AD平分∠BAC.

见解析 【解析】试题分析：证明Rt△ACD≌Rt△AED，利用全等三角形的性质即可得. 试题解析：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴∠CAD=∠EAD， 即AD平分∠BAC.

杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:

如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.

20米. 【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，再由垂直的定义可得∠CDO=90°，可得OB⊥AB，根据相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，即可根据ASA定理判定△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质即可得CD=AB=20m． 试题解析：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO， ∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°， ∴∠ABO=90°，即O...

（2011•江津区）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

（1）见解析；（2）60°． 【解析】 试题分析：（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案． （1）证明：∵∠ABC=90°，...

如图，∠ABC＝∠ADE＝90°，AD＝AB，AC＝AE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB.

(1)图中共有几对全等三角形，请你一一列举；

(2)求证：CF＝EF.

（1）有三对全等三角形，具体见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定，结合图形得出即可； （2）连接AF，根据HL证Rt△ABC≌Rt△ADE推出BC=DE，根据HL推出△ADF≌△ABF，推出DF=BF，利用线段的差即可得. 试题解析：(1) 图中有3对全等三角形有Rt△ABC≌Rt△ADE，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF； (2)...

下列说法中:

①P是线段AB上的一点,直线l经过点P且l⊥AB,则l是线段AB的垂直平分线;

②直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线;

③若AP=PB,且直线l垂直于线段AB,则l是线段AB的垂直平分线;

④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线.

其中正确的有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

A 【解析】根据线段的垂直平分线的定义，以及定理：到线段的两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，即可判断． 【解析】 ①当P不是AB的中点，则直线l不平分线段AB，故错误； ②直线l经过线段AB的中点，且垂直于AB则l是线段AB的垂直平分线，故错误； ③若AP=PB，则P在线段AB的垂直平分线上，但l不一定过点P，所以直线l不一定是线段AB的垂直平分线，故错误； ④...

关于线段的垂直平分线有以下说法:

①一条线段的垂直平分线的垂足,也是这条线段的中点;

②线段的垂直平分线是一条直线;

③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.

其中正确的说法有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个

B 【解析】由线段垂直平分线的定义，可得一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；线段的垂直平分线是一条直线．注意举反例来判断． 【解析】 ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点，正确； ②线段的垂直平分线是一条直线；正确； ③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴，错误，因为线段有2条对称轴：一条是这条线段的垂直平分线，另一条对称轴是这条线段所在的直...

已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(　　)

A. △ABC的边AB的垂直平分线 B. ∠ACB的平分线所在的直线

C. △ABC的边BC上的中线所在的直线 D. △ABC的边AC上的高所在的直线

C 【解析】根据条件可以推出AB=AC，由此即可判断． 【解析】 ∵l=AB+BC+AC， ∴BC=l?2AB=AB+BC+AC?2AB， ∴AB=AC， ∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴. 故选C.

如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

B 【解析】因为线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，所以PA=PB，则PB=5. 故选B.

如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）

A. AB=AD B. AC平分∠BCD C. AB=BD D. △BEC≌△DEC

C 【解析】试题分析：根据AC垂直平分BD可得：△ABD为等腰三角形，即AB=AD，AC平分∠BAD，△BEC≌△DEC.