科目： 来源：北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 同步练习 题型：单选题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(　　)

A. B. C. D.

A 【解析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可得： AB===3. ∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠B=∠ACD， ∴sin∠ACD=sin∠B==. 故选A.

科目： 来源：北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 同步练习 题型：单选题

如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（ ）

①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2

．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

A． 【解析】 试题解析：由题意可得，菱形的边长为5cm，又cosA=，所以AE=4， 则DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD=5×3=15cm2， 故选A．

科目： 来源：北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 同步练习 题型：单选题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝6，则tan∠ACD的值为( )

A. B. C. D.

A 【解析】∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°， ∵∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠B， ∵tanB =， ∴tan∠ACD =， 故选A.

科目： 来源：北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 同步练习 题型：单选题

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ ）

A. B. C. D.

C 【解析】试题分析：根据折叠变换的性质可知AE=BE，设CE=x，可知BE=8-x，根据勾股定理得，即，解得x=，因此可求tan∠CBE=． 故选C

科目： 来源：北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 同步练习 题型：填空题

如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1.如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝＿．

【解析】过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F， ∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4， ∴EF和l2，l3，l4的夹角都是90°， 即EF与l2，l3，l4都垂直， ∴DE=1，DF=2． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，AD=CD， ∴∠ADE+∠CDF=90°， 又∵∠α+∠ADE=90°， ∴∠α=∠CDF， ∵...

科目： 来源：北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 同步练习 题型：填空题

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为_______．

【解析】连接BD， ∵E、F分别是AB、AD的中点， ∴EF∥BD，且BD=2EF=4， ∵BD=4，BC=5，CD=3， ∴△BDC是直角三角形， ∴tan C=， 故答案为： .

科目： 来源：北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 同步练习 题型：填空题

如图，将以A为直角顶点的等腰Rt△ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则sin∠A′BC′的值为_____，cos∠A′BC＝________．

【解析】过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D， 在等腰直角三角形A′B′C′中，则A′D是底边上的中线， ∴B′C′=2 A′D， ∵BC=B′C′，BD=BC+B′D， ∴A′B= ， ∴ sin∠A′BC′=，cos∠A′BC＝， 故答案为： ， .

科目： 来源：北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 同步练习 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA＝，cosA＝，tanA＝.我们不难发现：sin260°＋cos260°＝1，…，试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．

sin2A＋cos2A＝1，tanA＝，理由见解析. 【解析】试题分析：sin2A＋cos2A＝1，tanA＝，根据三角函数的定义以及勾股定理通过推导即可得. 试题解析：sin2A＋cos2A＝1，tanA＝，理由如下： ∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，sinA＝，cosA＝，tanA＝， ∴sin2A+cos2A＝； tanA＝..

科目： 来源：北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 同步练习 题型：解答题

在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6.求△ABC的周长和面积．

周长为24，面积为24. 【解析】试题分析：根据余弦的定义求出斜边AB的长，再根据勾股定理求出BC的长，再根据三角形的周长、面积的求法即可得. 试题解析：∵∠C=90°，∴cosA=， ∵cosA＝，AC＝6， ∴AB=10， ∴BC==8， ∴△ABC的周长=AC+BC+AB=6+8+10=24， S△ABC==24.

科目： 来源：北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 同步练习 题型：解答题

如图，在直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝. 求：(1)点B的坐标；(2)cos∠BAO的值．

（1）点B的坐标为(4，3)；（2）cos∠BAO＝. 【解析】试题分析：（1）作BH⊥OA， 垂足为H，在Rt△OHB中，根据锐角三角函数的定义及已知条件求得BH的长，再根据勾股定理求得OH的长，即可得点B的坐标；（2）先求得AH的长，在Rt△AHB中，根据勾股定理求得AB的长，根据锐角三角函数的定义即可求得cos∠BAO的值． 试题解析： (1)如图所示，作BH⊥OA， 垂足...