如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tan∠B＝_____________．

,

【解析】∵BD：CD=3：2，∴不妨取BD=3，CD=2， ∵Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，∴AD2=BD•CD=6，解得AD＝， ∴tanB＝， 故答案为： ．

将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 ．

【解析】试题分析：设AC=BC=x，则CD= ，证得AB∥CD，进而得△ABE∽△DCE，所以=． 故答案为： .

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE=　 　．

6或16 【解析】 试题分析：有两种情形，需要分类讨论： ①若∠BAC为锐角，如答图1所示， ∵AB的垂直平分线是DE，∴AE=BE，ED⊥AB，AD=AB。 ∵AE=5，tan∠AED=，∴sin∠AED=。 ∴AD=AE•sin∠AED=3。∴AB=6。 ∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6。 ②若∠BAC为钝角，如答图2所示，同理可求得：B...

计算：

(1) ；

(2)tan30°·tan60°＋sin245°＋cos245°.

(1) 2；（2）2 【解析】试题分析：（1）、（2）都是把各特殊角的三角函数值代入后，按运算顺序进行计算即可得. 试题解析：（1）原式=； （2）原式=.

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．

. 【解析】试题分析：先在Rt△ACD中，由正切函数的定义得tanA==，求出AD=4，则BD=AB﹣AD=8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC==10，sinB==，cosB==，由此求出sinB+cosB=． 【解析】 在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°， ∴tanA===， ∴AD=4， ∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8． 在Rt△BCD中，∵∠BD...

如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC.

(1)求证：△AEF∽△DCE；

(2)求tan∠ECF的值．

（1）答案见解析；（2） 【解析】（1）根据矩形的性质可知∠A="∠D" =90°，再根据三角形的内角和为180°，可知∠DCE+∠DEC=900，由已知EF⊥EC，可得：∠AEF+∠DEC=900得出∠DCE=∠AEF，即可证明⊿AEF∽⊿DCE （2）由（1）可知：⊿AEF∽⊿DCE ∴= 在矩形ABCD中，E为AD 的中点。 AB=2AD ∴ DC=AB=4AE ∴ ...

阅读下面的材料，再回答问题：

三角函数中常用公式sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，求sin(A＋B)的值．

例如：sin75°＝sin(45°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝×＋×＝＋＝.

试用公式cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB，求cos75°的值．

【解析】试题分析：将cos75°变为cos(45°+30°)，然后按所给的公式进行计算即可. 试题解析：cos75°＝cos(45°＋30°)＝cos45°cos30°－sin45°sin30°=.

如图，直线y＝2x＋2与y轴交于A点，与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2.

(1)求k的值；

(2)点N(a，1)是反比例函数y＝ (x＞0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）4；（2）P(，0) 【解析】试题分析：（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标．从而可求K的值； （2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置．

超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离(AC)为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC＝75°.

(1)求B、C两点的距离；

(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？

(计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732， ≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒)

（1）112米；（2）没有超过限制速度． 【解析】【解析】 (1)在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，∠BAC＝75°，AC＝30， ∴BC＝AC·tan ∠BAC＝30×tan 75°≈30×3.732≈112(米)． (2)∵此车速度＝112÷8＝14(米/秒)＜16.7(米/秒)＝60(千米/小时) ∴此车没有超过限制速度．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的是

A. B. C. D.

B 【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴cosB=sinA， ∵sinA=， ∴cosB=． 故选：B．