如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.

【解析】过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D， 在等腰直角三角形A′B′C′中，则A′D是底边上的中线， ∴B′C′=2 A′D， ∵BC=B′C′， ∴BD=BC+B′D=3 A′D， ∴ tan∠A′BC′=， 故答案为： .

如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝，则梯子AB的长度为______米．

4 【解析】在Rt△BCA中，AC＝3米，cos∠BAC＝，所以AB＝4米，即梯子的长度为4米．

如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________.

【解析】由题知，∠ABD′=90°，BD=BD′==2，， ∴tan∠BAD′==， 故答案为： .

一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的表达式为________．

y＝2x－ 【解析】tan 45°＝1，tan 60°＝，－cos 60°＝－，－6tan 30°＝－2， 设y＝kx＋b的图象经过点(1， )，（－ ，-2）， 则有，解得： ， ∴一次函数解析式为： ， 故答案为： .

计算：

(1) (2cos 45°－sin 60°)＋；

(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.

（1）2；（2） 【解析】试题分析：（1）先将特殊角的三角函数值代入，对最后一项的二次根式进行化简，然后再按运算顺序进行计算即可； （2）将特殊角的三角函数值代入，按运算顺序进行计算即可得. 试题解析：（1）原式＝＝2； （2）原式＝.

在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.

(1)已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；

(2)已知a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c.

(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4；(2)∠B＝45°，b＝3，c＝6. 【解析】试题分析：（1）根据直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，再根据30度角所对直角边等于斜边一半求得b，再根据勾股定理求得a即可； （2）先根据直角三角形两锐角互余求得∠B=45°，从而得到b=a，再利用勾股定理即可求得c. 试题解析：（1）∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°-∠A=30°，...

如图，已知?ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.

(1)求证：四边形DECF是平行四边形；

(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝，求CF的长．

（1）见解析；（2）15 【解析】 试题分析：（1）由已知可知AD∥BC，从而得∠ADE＝∠DEC，再根据∠AFC＝∠DEC，从而得∠AFC＝∠ADE，继而得DE∥FC，问题得证； （2）过点D作DH⊥BC于点H，由已知得到∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13，再根据tan A＝tan∠DCH＝，从而得到DH、CH的长，从而得到CE、DE的长，继而得CF的长. 试题解析：（1）∵四边...

如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少．

29.4 m. 【解析】试题分析：应把所求的HD进行合理分割=HN+NF+FD，可利用Rt△MHN和Rt△EFD中的三角函数来做． 试题解析：由题意得BG＝3.2 m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)，ME＝NF＝BC＝6 m， 在Rt△DEF中，∵， ∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m)， 在Rt△HMN中，∵， ∴HN＝2.5MN＝13(m)， ...

小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534)．

(1)求证：AC∥BD.

(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°)．

(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．

（1）见解析；（2）61.9°；（3）会拖落到地面． 【解析】试题解析 （1）证明：证法一： 相交于点 ， 同理可证： 证法二： ∴ 又 （2）【解析】 在中， 作于点， 则 用计算器求得 （3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面； 在中， 过点 作于点， 同可证： 则 ∴所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总...

下列属于分式方程的是( )

A. B.

C. (x－1)＝x D. －x＝1

D 【解析】试题解析：A,不是等式，所以不是方程，故不是分式方程. B,C是一元一次方程,不是分式方程. D.是分式方程. 故选D.