如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）

（1）作图见解析；（2）△ADF是等腰直角三角形. 【解析】试题分析：（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F． （2）求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD=×180°=90°，求出∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出答案． 【解析】 （1）如图所示： （2...

已知∠AOB及其内部一点P，试讨论以下问题的解答：

（1）如图①，若点P在∠AOB的平分线上，我们可以过P点作直线垂直于角平分线，分别交OA、OB于点C、D，则可以得到△OCD是以CD为底边的等腰三角形；若点P不在∠AOB的平分线上（如图②），你能过P点作直线，分别交OA、OB于点C、D，得到△OCD是等腰三角形，且CD是底边吗？请你在图②中画出图形，并简要说明画法．

（2）若点P不在∠AOB的平分线上（如图③），我们可以过P点作PQ∥OA，并作∠QPR=∠AOB，直线PR分别交OA、OB于点C、D，则可以得到△OCD是以OC为底的等腰三角形．请你说明这样作的理由．

（3）若点P不在∠AOB的平分线上，请你利用在（2）中学到的方法，在图④中过P点作直线分别交OA、OB于点C、D，使得△OCD是等腰三角形，且OD是底边．保留画图的痕迹，不用写出画法．

（1）能，画法见解析；（2）理由见解析；（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）作∠AOB的平分线，过P点作角平分线的垂线，分别交角的两边OA、OB于点C、D，则△OCD是以CD为底边的等腰三角形； （2）根据PQ∥OA，得出∠QPR=∠OCD，进而得出OD=CD，即可得出答案； （3）作QP∥DO，再作∠ODR=∠O，即可得出答案． 试题解析：【解析】 （1）能． ...

已知x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）

A. a＞1 B. a≤2 C. 1＜a≤2 D. 1≤a≤2

C 【解析】根据x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，可知（2-5）（2a-3a+2）≤0，解得：a≤2，再根据x=1不是这个不等式的解，可得（1-5）（a-3a+2）＞0，解得：a＞1， 由此可得a的取值范围为：1＜a≤2． 故选：C.

下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

D 【解析】试题解析：移项得，5x﹣2x≥9, 合并同类项得，3x≥9, 系数化为1得，x≥3, 所以，不是不等式的解集的是x=2． 故选D．

一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( 　)

A. B. C. D.

A 【解析】试题分析：首先进行去括号可得：2x+2≥4，则2x≥2，解得：x≥1，在数轴上就是在1的右边，且表示1的点需要用实心点来表示.

如果（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（ ）

A. m＜0 B. m＜-3 C. m＞-3 D. m是任意实数

B 【解析】由含有m的不等式（m+3）x＞2m+6的解集为：x＜2，根据不等式的基本性质3，可知m+3＜0，解得m＜-3. 故选：B.

不等式（a-2012）x＞a-2012的解集是x＜1．则a应满足的条件是（ ）

A. a=2012 B. a＜2012 C. a＞2012 D. 无法确定

B 【解析】由含有a的不等式（a-2012）x＞a-2012的解集为：x＜1，根据不等式的基本性质3，可知a-2012＜0，解得a＜2012. 故选：B.

关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集为x＜1，则下列判断正确的是（ 　）

A. a＜0 B. a＞1 C. a＜1 D. a为任意数

C 【解析】由含有a的不等式（a-1）x＞a-1的解集为：x＜1，根据不等式的基本性质3，可知a-1＜0，解得a＜1. 故选：C.

如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】试题分析：先根据二次根式的意义，其有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥-3，因此可在数轴上表示为C. 故选C

已知x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）

A. a＞1 B. a≤2 C. 1＜a≤2 D. 1≤a≤2

C 【解析】根据x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，可知（2-5）（2a-3a+2）≤0，解得：a≤2，再根据x=1不是这个不等式的解，可得（1-5）（a-3a+2）＞0，解得：a＞1， 由此可得a的取值范围为：1＜a≤2． 故选：C.