将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（　　）

A. （3，4） B. （1，2） C. （3，2） D. （1，4）

A 【解析】【解析】 ∵抛物线y=ax2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线y=a（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0），∴将抛物线y=ax2﹣1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a（x﹣1）2，∴将点A（2，3）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A′的坐标为（3，4）． 故选A．

在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

C 【解析】【解析】 ①∵a＞0、c＞0，∴该抛物线开口方向向上，且与y轴交于正半轴； ②∵a＞0，b＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴是x=﹣＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴在第一象限； 综合①②，二次函数y=ax2+bx+c的图象一定不经过第三象限． 故选C．

已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（　　）

A. ﹣1 B. 2 C. ﹣3 D. 5

A 【解析】【解析】 ∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴1﹣a﹣b=﹣1． 故选A．

在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（　　）

A. A B. B C. C D. D

C 【解析】解：A．由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A错误； B．由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B错误； C．由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故C正确；...

抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）

A. 抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）

B. 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）

C. 抛物线的对称轴是直线x=0

D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的

C 【解析】【解析】 当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确； 当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确； 当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误； 当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确； 故选C．

抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法中，错误的是（　　）

A. 抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） B. 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）

C. 抛物线的对称轴是直线x=0 D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的

C 【解析】【解析】 当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确； 当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确； 当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误； 当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确； 故选C．

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　）

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

D 【解析】试题分析：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y= =0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c...

如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　 　．

（1+，2）或（1﹣，2）． 【解析】【解析】 ∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在中，令y=2，可得，解得x=，∴P点坐标为（，2）或（，2），故答案为：（，2）或（，2）．

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______．

P＞Q 【解析】∵抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∵ ∴b＞0， ∴2a-b＜0， ∵ ∴b+2a=0， x=-1时，y=a-b+c＜0． ∴ ∴3b-2c＞0， ∵抛物线与y轴的正半轴相交， ∴c＞0， ∴3b+2c＞0， ∴P=3b-2c， Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c， ∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-...

直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为_______________________．

（0，4） 【解析】【解析】 ∵直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，∴kx+b=， 化简，得 x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b． 又∵OA⊥OB，∴ ， 解得，b=4，即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4）． 故答案为：（0，4）．