已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3

D 【解析】解析：对称轴为直线x=﹣1，且﹣1＜x1＜x2，当x＞﹣1时，y2＜y1， 又因为x3＜﹣1，由一次函数的图象可知，此时点P3（x3，y3）在二次函数图象上方， 所以y2＜y1＜y3． 故选：D．

二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是____．

5 【解析】试题分析：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5 =（x﹣1）2+5， 可见，二次函数的最小值为5．

抛物线y=x2﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为__．

1 【解析】试题分析：当y=0，则0=x2﹣5x+6， 解得：x1=2，x2=3， 故AB的长为：3﹣2=1．

若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是__．

0或1 【解析】需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值． 【解析】 ①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点； ②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数． 根据题意得：△=4﹣4m=0， 解得：m=1． 所以当m的...

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为该抛物线的对称轴上一点，当点D到直线BC和到x轴的距离相等时，则点D的坐标为 ．

或 【解析】试题分析：如图所示： ∵抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ∴当﹣（x+1）（x﹣3）=0时，x=﹣1，或x=3， 当x=0时，y=3， ∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），对称轴x=1， ∴BM=3﹣1=2， 当点D到直线BC和到x轴的距离相等时，点D在∠ABC或∠ABE的平分线上， ①点D...

二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

（1） ；（2）顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2 【解析】试题分析：（1）把已知点的坐标代入解析式，然后解关于b、c的二元一次方程组即可得解；（2）把函数解析式转化为顶点式形式，然后即可写出顶点坐标与对称轴解析式. 试题解析：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）， ∴ ， 解得 ； （2）∵该二次函数为y=x2﹣4x+3=（x...

如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．

（1）y＝－－4x P1（－2， 4），P2（－2＋2，－4），P3（－2－2，－4） 【解析】试题分析：（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答； （2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可． 试题解析：（1）由已知条件得， 解得， 所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x； ...

已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

（1）b="2,c=3," y=﹣x2+2x+3．(2) ﹣1＜x＜3 【解析】试题分析：（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值； （2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞0时，x的取值范围． 试题解析：（1）将点（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c中，得 ，解得． ∴y=﹣x2+2x+3． （2）令y=0，解方...

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．

（1）M（12，0），P（6，6）；（2）y=x2+2x；（3）15米． 【解析】试题分析：确定了抛物线的顶点式，可以设抛物线的顶点式，又过原点（0，0），就可以确定抛物线解析式；设OB=x，由对称性得CM=x，这样就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了，为求三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值，提供依据． 试题解析：（1）M（12，0），P（6，6） （2）∵顶点坐标（...

已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．

（1）w=﹣20x2+100x+6000，x≤4，且x为整数；（2）售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元． 【解析】试题分析：（1）根据利润=（售价﹣进价）×销售件数即可求得W与x之间的函数关系式； （2）利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案； （3）根据每星期的销售利润不低于6000元列不等式求解即可． 试题解析: （1）w=（20﹣x）（3...