如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a．则△BEF的形状如何？

△BEF为正三角形，理由见解析 【解析】试题分析：根据已知条件易证△BDE≌△BCF，即可求得∠FBD+∠DBE=60°，根据一个内角为60°的等腰三角形可以判定为等边三角形，即可得结论． 试题解析： △BEF为正三角形 证明：∵AE+CF=a，AE+ED=a， ∴DE=CF， 在△BDE和△BCF中， ∴△BDE≌△BCF， ∴BE=BF，∠CBF...

二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（　　）

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限

C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

C 【解析】试题分析：根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限． 故选C．

函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】A选项中，若反比例函数如图，则，那么抛物线应与y轴交于负半轴，所以A不可能； B选项中，若反比例函数如图，则，那抛物线开口应该向下，且与y轴交于正半轴，所以B可能； C选项中，若反比例函数如图，则，那抛物线开口应该向下，且与y轴交于正半轴，所以C不可能； D选项中，若反比例函数如图，则，那抛物线开口应该向下，且与y轴交于正半轴，所以D不可能； 故选B. ...

关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（ ）

A. 当x＜2，y随x的增大而减小 B. 函数的对称轴是直线x=1

C. 函数的开口方向向上 D. 函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）

A 【解析】试题分析：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x＜1时y随x的增大而减小，故B、C正确，A不正确， 令x=0可得y=﹣3， ∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故D正确， 故选A．

如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】试题分析：∵a＜0， ∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c＜0， ∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上， 故第一个选项错误； ∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0， ∴对称轴在y轴右侧， 故第四个选项错误． 故选B．

如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是（ ）

A. a=﹣1 B. a= C. a=1 D. a=1或a=﹣1

C 【解析】由图象得，此二次函数过原点（0，0）， 把点（0，0）代入函数解析式得a2-1=0，解得a=±1； 又因为此二次函数的开口向上，所以a＞0； 所以a=1． 故选C．

抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（ ）

A．b=2，c=2 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2

B． 【解析】 试题分析：y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4， 图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=（x﹣1+2）2﹣4+2=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1， 则b=2，c=﹣1， 故选B．

根据下列表格对应值：

x	3	4	5
y=ax2+bx+c	0.5	﹣0.5	﹣1

判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（　　）

A. x＜3 B. x＞5 C. 3＜x＜4 D. 4＜x＜5

C 【解析】试题分析：∵x=3时，y=0.5，即ax2+bx+c＞0； x=4时，y=﹣0.5，即ax2+bx+c＜0， ∴抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间， ∴关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是3＜x＜4． 故选C．

如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

A 【解析】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，则2a﹣b=0，所以②正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确； ∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误； ∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，∴y1=y2，所以④不正确． 故选：A．

如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）

A. -1＜x＜5 B. x＞5 C. x＜-1且x＞5 D. x＜-1或x＞5

D 【解析】由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0）， ∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0）， ∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜-1或x＞5． 故选C.