如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是（ ）

A. a=﹣1 B. a= C. a=1 D. a=1或a=﹣1

C 【解析】由图象得，此二次函数过原点（0，0）， 把点（0，0）代入函数解析式得a2-1=0，解得a=±1； 又因为此二次函数的开口向上，所以a＞0； 所以a=1． 故选C．

如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（ ）

A. 1 B. C. D.

D 【解析】试题分析：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k，∵△ABC的面积=AB•OC=AB•k，△ABD的面积=AB（4﹣k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴k=（4﹣k），解得：k=．故选D．

在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A. B. C. D.

D 【解析】A.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=?mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误； B.由函数y=mx+m的图象可知m<0,对称轴为x=<0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误； C.由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=?mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误； D.由函数y=mx+m的图象可知m<...

如图所示的抛物线是二次函数y=+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（ ）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

C． 【解析】 试题分析：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x==1，∴b=﹣2a＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵点（﹣2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0， 即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④错误． 故选：C...

已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是(     )

A. －1＜x＜4 B. －1＜x＜3 C. x＜－1或x＞4 D. x＜－1或x＞3

B 【解析】由图象知，抛物线与x轴交于（-1，0），对称轴为x=1， ∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0）， ∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方， 且当-1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方， ∴当-1＜x＜3时，y＜0． 故选B．

如图，小姚身高m在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）

A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m

B 【解析】试题分析：分别求出当y=3.05和当y=时的x的值，前面那个取正数，后面的那个取负数，然后计算它们之间的距离.

二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（　　）

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限

C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

C 【解析】试题分析：根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限． 故选C．

已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）.

A. （﹣2，1） B. （2，1） C. （2，﹣1） D. （1，2）

B 【解析】根据顶点式y=（x-h）2+k的顶点为（h，k），由y=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2，1）． 故选：B．

已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）

A. B. C. D.

D 【解析】试题分析：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴， ∴EF=•10=10﹣2x， ∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+， ∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5）， 纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选D．

如果函数y=（k-3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是 ．

0． 【解析】试题解析：由题意得：k2-3k+2=2， 解得k=0或k=3； 又∵k-3≠0， ∴k≠3． ∴当k=0时，这个函数是二次函数．