在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】试题分析：首先根据勾股定理可得：AB=，根据等面积法可得：点C到AB的距离为：(9×12)÷15=.

如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

A 【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长． 解答：【解析】 设CN=xcm，则DN=（8-x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8-x）cm， 而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8-x）2=16+x...

如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=__．

3 【解析】试题分析：∵在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，∴△ABD≌△BAE（AAS）。∴AD=BE=4。 ∵AB=5，∴。

下列命题中，其逆命题成立的是__．（只填写序号）

①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

①④ 【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案。 ①两直线平行，同旁内角互补，正确； ②如果两个角相等，那么它们是直角，错误； ③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误； ④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，正确． ...

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是__．

6cm2 【解析】试题分析：先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，设DC=xcm，在Rt△ADC′中根据勾股定理列方程求得x的值，然后根据三角形的面积公式计算即可． ∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm， ∴AB=10cm， ∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点， ∴△BCD≌△B...

如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为__cm．

5 【解析】试题分析：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点，连接交EH于P，连接AP， 则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE= , =AP，∴AP+PC= +PC= ,∵CQ=×18=9cm， =12-4+4=12cm，在Rt△中，由勾股定理得： ==15cm．故答案为15．

如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=__度．

135 【解析】试题分析：首先根据旋转的性质得出，△EBE′是直角三角形，进而得出∠BEE′=∠BE′E=45°，即可得出答案． 【解析】 连接EE′ ∵△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′ ∴∠EBE′是直角，∴△EBE′是直角三角形， ∵△ABE与△CE′B全等 ∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C ∴∠BEE′=∠BE′E=45°， ...

如图，BC=4cm，AB=3cm，AF=12cm，AC⊥AF，正方形CDEF的面积是169cm2，试判断△ABC的形状？

△ABC是直角三角形. 【解析】分析：首先根据正方形的面积求出FC的长，再在Rt△ACF中利用勾股定理求出AC的长，然后根据勾股定理逆定理证明∠B=90°即可． 本题解析： ∵正方形CDEF的面积是169 cm2， ∴FC=13 cm 在Rt△ACF中，由勾股定理得， AC2=CF2﹣AF2=132﹣122=25， 在△ABC中，因为AB2+BC2=32+...

如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．

（1）求证：△AOC≌△BOD；

（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．

（1）证明见解析；（2）CD的长为． 【解析】（1）证明：如右图1， ， 又， （2）由有： ， ， ，故

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．

（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为　 　三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为　 　三角形．

（2）猜想，当a2+b2　 　c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2　 　c2时，△ABC为钝角三角形．

（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．

【解析】 （1）锐角；钝角。 （2）＞；＜。 （3）①当4≤c＜2时，这个三角形是锐角三角形； ②当c=2时，这个三角形是直角三角形； ③当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．。 【解析】 试题分析：（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可： ∵两直角边分别为6、8时，斜边=10， ∴当△ABC三边分别为6、8、9...