如图，A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．

(1)求△ABO的面积；

(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．

（1）S△ABO＝5；（2）A′(2,0)，B′(4，－2)，O′(0，－3)． 【解析】试题分析:(1)利用面积的割补法求解,(2)根据点的平移规律,向下平移,横坐标不变,纵坐标减去平移得单位长度即可求解. 试题解析:(1)如图所示:S△ABO＝3×4－×3×2－×4×1－×2×2＝5, (2)A′(2,0),B′(4,－2),O′(0,－3)．

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，-2），若把线段AB向左平移3个单位后变为A′B′，则A′B′可表示为 ．

x=-1（-2≤y≤3）． 【解析】 试题解析：∵点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，-2），若把线段AB向左平移3个单位后变为A′B′， ∴点A′的坐标为（-1，3）；点B′的坐标为（-1，-2）， ∴线段A′B′可表示为 x=-1（-2≤y≤3）．

已知点A（﹣1，﹣2），点B（1，4）

（1）试建立相应的平面直角坐标系；

（2）描出线段AB的中点C，并写出其坐标；

（3）将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1，写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标．

（1）见解析；（2）C（0，1）；（3）平移规律是（x+3，y），所以A1（2，﹣2），B1（4，4），C1（3，1）． 【解析】试题分析：画出平面直角坐标系后描出线段AB的中点C，根据平移的规律求出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标为A1（2，﹣2），B1（4，4），C1（3，1）． 试题解析：【解析】 （1）坐标系如图： （2）C（0，1）； （3）平移规律是（...

已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．

（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；

（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．

（1）4；（2）（﹣4，1）；（3）当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4． 【解析】试题分析：（1）点P的纵坐标为﹣3，即1﹣a=﹣3；解可得a的值； （2）根据题意：由a=4得：2a﹣12=﹣4；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可...

下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】A选项4x2+y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B选项-a2+81，能运用平方差公式分解因式，故此选项正确；C选项-25m2-n2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；D选项p2-2p+1，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误， 故选B．

一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】试题解析：（b3+2）（2-b3）=4-b6． 故选B．

下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）

A. B. C. D.

C 【解析】A选项-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B选项49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）；C选项-x2-y2是两数的平方和，不能进行分解因式；D选项16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-5n）， 故选C．

不论, 为任何实数， 的值总是（ ）

A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数

A 【解析】x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3， 不论x,y为任何实数,x²+y²－4x-2y+8的值总是大于等于3， 故选A.

不论为何有理数, 的值总是非负数,则c的最小值是( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 无法确定

B 【解析】试题解析：∵a2+b2-2a-4b+c=（a-1）2-1+（b-2）2-4+c=（a-1）2+（b-2）2+c-5≥0， ∴c的最小值是5； 故选B．

若非零实数满足，则的值为（ ）

A. －2 B. 2 C. D.

B 【解析】试题解析：把a2+4b2=4ab，变形得：（）2-4•+4=0，即（-2）2=0， 解得： =2， 故选B