抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是____．

y＝x2＋4x＋3 【解析】∵点(1,0),(3,0),(0,3)关于y轴的对称点是(?1,0),(?3,0),(0,3). 则a?b+c=0，9a?3b+c=0，c=3联立方程组解得：a=1，b=4，c=3. ∴y=x²+4x+3； 方法二：由题意可知,抛物线y=x2+bx+c经过(1,0),(3,0),(0,3). ∴y=x²?4x+3. ∴关于y轴对称的抛...

设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为______.

y=x2-x+2或y=-x2+x+2. 【解析】试题分析：∵抛物线过A(0，2)，∴. ∵抛物线过B(4，3)，∴. ∵抛物线过C，且点C在直线上，点C到抛物线对称轴的距离等于1， ∴. ∴或，解得或. ∴抛物线的函数解析式为或.

抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法中正确的是___________ (填写序号)．

①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝0.5；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．

①③④ 【解析】根据图表,当x=-2,y=0,根据抛物线的对称性,当x=3时,y=0,即抛物线与x轴的交点为(-2,0)和(3,0); ∴抛物线的对称轴是直线x=3-, 根据表中数据得到抛物线的开口向下, ∴当x=时,函数有最大值,而不是x=0,或1对应的函数值6, 并且在直线x=的左侧,y随x增大而增大. 所以①③④正确,②错. 故答案为:①③④.

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

（1）y=x2-x-1； （2）（-1，0）；（3）见图象 【解析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式； （2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标； （3）画出图象，再根据图象直接得出答案． 【解析】 （1）...

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为（﹣1，0）.

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）求△EMF与△BNF的面积之比.

（1），（1，4）；（2）. 【解析】试题分析：（1）直接将（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标. （2）利用EM∥BN，则△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比． 试题解析：【解析】 （1）∵点A在抛物线上， ∴，解得：c=3， ∴抛物线的解析式为. ∵， ∴抛物线的顶点M（1，4）； （2）∵A（﹣1，0），抛物...

（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，-2）,B（3，4）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A,B之间的部分为图像G（包含A,B两点）.若直线CD与图像G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t 的取值范围．

（1）， （2） 【解析】试题分析：利用待定系数法求得解析式，再根据对称轴公式x=求得对称轴；画出图像找到D点的两个位置，进而求出范围. 试题解析：直线CD解析式：或y=-4

抛物线的顶点坐标是（　　）

A. （-1，2） B. （-1，-2） C. （1，2） D. （1，-2）

C 【解析】利用抛物线顶点式的特点直接写出顶点坐标是（h，k），可知抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（1，2）． 故选：C．

函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】A选项中，若反比例函数如图，则，那么抛物线应与y轴交于负半轴，所以A不可能； B选项中，若反比例函数如图，则，那抛物线开口应该向下，且与y轴交于正半轴，所以B可能； C选项中，若反比例函数如图，则，那抛物线开口应该向下，且与y轴交于正半轴，所以C不可能； D选项中，若反比例函数如图，则，那抛物线开口应该向下，且与y轴交于正半轴，所以D不可能； 故选B. ...

在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是（　　）

A.

B.

C.

D.

A 【解析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，可得： 的对称轴为x=-2，故A正确； 的对称轴为x=0，故B错误； 的对称轴为x=0，故C错误； 的对称轴为x=2，故D错误． 故选：A．

如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+c＜0；

③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．

其中正确的个数有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标为（-1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确； ∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确； 根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2，③错误； 使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，④错误， 故选B．