科目： 来源：北师大版数学九年级下册第二章第三节《确定二次函数的表达式》课时练习 题型：解答题

已知二次函数的图象经过点（0，-1）、（1，-3）、（-1，3），求这个二次函数的解析式．

【解析】分析：设二次函数的解析式为，再把（0，-1）、（1，-3）、（-1，3）分别代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而得到二次函数的解析式． 本题解析：设二次函数的解析式为， 由题意得， 解得． 故二次函数的解析式为．

科目： 来源：北师大版数学九年级下册第二章第三节《确定二次函数的表达式》课时练习 题型：解答题

已知二次函数．

（1）解析式化为的形式；

（2）求出该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

（1）（2）（1，0），（5，0）｜（0，5） 【解析】分析：（1）通过配方得到；（2）先把抛物线的解析式写成交点式得到=（x-1）（x-5），即可得到抛物线与x轴的交点坐标；把x=0代入原函数关系式可确定抛物线与y轴的交点坐标． 本题解析：（1）； （2）∵=（x-1）（x-5）， ∴抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（5，0）； 令x=0，y=-5， 故抛物...

科目： 来源：北师大版数学九年级下册第二章第三节《确定二次函数的表达式》课时练习 题型：解答题

如果函数与函数的顶点相同，且其中一个函数经过点（2，7），求这两个函数的解析式．

， 【解析】分析：先求出函数与函数的顶点，然后根据题意求得b、c的值；再由已知条件“其中一个函数经过点（2，7）”，利用待定系数法求得函数的解析式． 本题解析：∵函数的顶点是（1，c）， 函数的顶点是（-b，-5）， ∴1=-b，即b=-1，c=-5； ∴函数的解析式为： ； 又∵其中一个函数经过点（2，7）， ∴函数经过点（2，7）， ∴，解得，a...

科目： 来源：北师大版数学九年级下册第二章第三节《确定二次函数的表达式》课时练习 题型：解答题

已知抛物线的顶点坐标为P（2，-1），它的图象经过点C（0，3）．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）设该抛物线的图象与x轴交于A、B两点，求△ABC的面积．

（1）；（2）3 【解析】分析：（1）设该抛物线方程为 ，然后将点（3，0）代入求得k的值；（2）令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算求解． 本题解析：（1）∵抛物线的顶点坐标为P（2，-1）， ∴设该抛物线方程为，（k≠0）； ∵它的图象经过点C（0，3）， ∴， 解得k=1， ∴该抛物线的解析式为，即； （2）令...

科目： 来源：北师大版九年级下册 第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 同步练习 题型：单选题

二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1，-3)，则b，c的值分别是( )

A. b=2，c=4 B. b=2，c=-4 C. b=-2，c=4 D. b=-2，c=-4

D 【解析】试题分析：由题可得函数顶点坐标是（-1，-3）所以对称轴是x=-1,对称轴x=,a=-1,所以b=-2,将点（-1，-3）代入表达式得c=-4,所以函数表达式为y=-x2-2x-4,故b=-2,c=-4,故选D.

科目： 来源：北师大版九年级下册 第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 同步练习 题型：单选题

若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的解析式为( )

A. y＝－x2－2x－3 B. y＝x2－2x＋3

C. y＝x2－2x－3 D. y＝－x2＋2x－3

C 【解析】设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c,把(3，0)和(2，－3)代入抛物线解析式得: , 由直线x=1为对称轴,得到,即b=-2a, 代入方程组得: , 解得:a=1,b=-2,c=-3 , 则抛物线解析式为y=x²-2x-3, 所以C选项是正确的

科目： 来源：北师大版九年级下册 第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 同步练习 题型：单选题

若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式是( )

x	－1	0	1
ax2			1
ax2＋bx＋c	8	3

A. y＝x2－4x＋3 B. y＝x2－3x＋4

C. y＝x2－3x＋3 D. y＝x2－4x＋8

A 【解析】把表格中所给的的三对对应值代入对应的式子可得： ，解得： ， ∴与之间的函数表达式为：. 故选A.

科目： 来源：北师大版九年级下册 第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 同步练习 题型：单选题

如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）

A. 8

B. 14

C. 8或14

D. -8或-14

C 【解析】根据题意，得 ， 解得c=8或14． 故选：C．

科目： 来源：北师大版九年级下册 第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 同步练习 题型：单选题

若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（　　）

A.

B.

C.

D.

D 【解析】抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下． A．抛物线开口向下，顶点坐标是（1，5），所以选项错误； B．抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3a-3），所以选项错误； C．抛物线开口向下，顶点坐标是（-1，-3），所以选项错误； D．抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3）...

科目： 来源：北师大版九年级下册 第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 同步练习 题型：单选题

将二次函数化为的形式，结果为（　　）

A.

B.

C.

D.

D 【解析】 故选：D．