阅读以下作图过程：

第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；

第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；

第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．

请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________．

计算： ．

二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在图中画出这个二次函数的图象．

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cosA=，求BC的长．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．

（1）求证： ；

（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．

尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．

（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；

（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．

某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点用高米的测角仪测得塔顶的仰角为，然后沿方向前行m到达点处，在处测得塔顶的仰角为．请根据他们的测量数据求此塔的高．（结果精确到m，参考数据： ， ， ）

如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面

的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）

你选择的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长．

小明根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

其中m=__________；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；

（4）进一步探究函数图象发现：

①方程有个互不相等的实数根；

②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：

y1________y2 （填“＞”、“＜”或“=”）；

③若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是________．