下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

已知：直线l和l外一点P．（如图1）

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：如图2

（1）在直线l上任取两点A，B；

（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；

（3）作直线PQ．

所以直线PQ就是所求的垂线．

请回答：该作图的依据是_________________________________________．

将下列各式因式分【解析】

（）．

（）．

先化简（1-）÷，再选一个适当的数代入求值.

解分式方程： .

如图，点、、、在同一条直线上，，，

.求证：.

下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

【解析】
设，

原式

．

（）该同学因式分解的结果是否彻底？__________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：__________．

（）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

如图， 中， 的平分线与的垂直平分线相交于点．

（）请你利用尺规作图作出点．

（）过点作于， 于，若， ，则__________．

列方程或方程组解应用题：

为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?

如图， ， ， ， ，直线与交于点，与交于点，连接．

（）和的大小关系是__________，位置关系是__________；请给出证明．

（）求证： 平分．

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是． 是等边三角形，点在所在直线上运动，连接，在所在直线的右侧作，交的外角的角平分线所在直线于点．

（）如图，当点在线段上时，请你猜想与的大小关系，并给出证明．

（）如图，当点在线段的反向延长线上，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．