某地要建一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．如图建立平面直角坐标系，已知A()，顶点P()

(1) 求抛物线的解析式

(2) 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外

已知：抛物线C1：y＝ax2经过点()，抛物线C2：

(1) 求a的值

(2) 如图，直线y＝kx（k＞0）分别交第一象限内的抛物线C2、C1于M、N两点，求证：MO＝MN

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映； 如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x元（x为正整数），每星期的利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并指出自变量x的取值范围.

（2）求每星期的利润y的最大值.

（3）直接写出x在什么范围内，每星期的利润不低于5000元.

如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）求证：BD1=CE1；

（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；

（3）连接PA，△PAB面积的最大值为　 　．（直接填写结果）

如图1，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C

(1) 求抛物线的解析式

(2) 抛物线上一点D，满足S△DAC＝S△OAC，求点D的坐标

(3) 如图2，已知N(0，1)，将抛物线在点A、B之间部分（含点A、B）沿x轴向上翻折，得到图T（虚线部分），点M为图象T的顶点．现将图象保持其顶点在直线MN上平移，得到的图象T1与线段BC至少有一个交点，求图象T1的顶点横坐标的取值范围

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）

A. 16π B. 12π C. 10π D. 8π

已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）

A. 12 B. 7+ C. 12或7+ D. 以上都不对

如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（ ）

A．小于1 m B．大于1 m

C．等于1 m D．小于或等于1 m

将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）．

h≤17cm　B．h≥8cm　C．15cm≤h≤16cm　D．7cm≤h≤16cm

在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，则a＝_____，b＝_____．