如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为____．

如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值)．

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.

(1)求BD的长；

(2)求图中阴影部分的面积．

为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD平行于地面BC，立柱AE⊥BC于点E，立柱DF⊥BC于点F，若AB＝5米，tanB＝，∠C＝30°.

(1)求桥面AD与地面BC之间的距离．

(2)因受地形限制，决定对该天桥进行改建，使CD斜面的坡度变陡，将其30°坡角改为40°，改建后斜面为DG，试计算此次改建节省路面宽度CG大约应是多少？(结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.732)

我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；

(2)求售价x的范围；

(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．

如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.

(1)求线段AD的长度；

(2)点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

如图①，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP.

(1)当⊙O与直角边AC相切时，如图②所示，求此时⊙O的半径r的长；

(2)随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围；

(3)当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．

已知直角三角形中30°角所对的直角的边长是2cm，则另一条直角边的长是( )

A. 4 cm B. 4cm C. 6 cm D. 6cm

在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )

A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33