如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转45°得到的，过点， 的直线与曲线相交于点、，则的面积为____________.

计算：（1）(sin60°)2－|－3|＋(－2)0； （2） (x＋1)( x－1)－ (x＋1)2．

（1）解不等式组： ； （2）解方程：

如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．求证：PT2＝PA·PB.

某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为　　，a=　　%，“第一版”对应扇形的圆心角为　　°；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．

在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（2）以坐标原点为圆心，4为半径作圆，求出点（x，y）在圆内的概率.

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形）

（1）请直接写出sin∠ABC的值： ；

（2）请在图中画格点三角形DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；

（3）请在图中确定格点M，使得△BCM的面积为6．如果符合题意的格点M不止一个，请分别用M1、M2、M3…表示．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.

⑴ 求证：AB＝AC.

⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的长.

青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元

（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

如图1，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点， 为抛物线的顶点， 为坐标原点，过点作交抛物线于点. 若的长分别是方程的两根，且

（1）求抛物线对应的二次函数解析式和点的坐标。

（2）若点M为x轴正半轴上一个动点，N为线段AC上的一个动点，连接MN、CM，是否存在这样的点M，使△AMN为直角三角形和△CMN为等腰三角形同时成立，如果存在，请求出所有符合条件的点M的坐标，如果不存在，请说明理由。

（3如图2，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，请直接写出的最大值．

图1 图2