如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC与BD的长度之和是24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝________厘米．

如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点顺时针旋转90后，得到△ACF，连接DF．下列结论中：①∠DAF=45° ②△≌△ ③AD平分∠EDF ④；正确的有______________（填序号）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．

(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1，请在网格中画出△A 1B 1C 1

(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2，请在网格画出△A 2B 2C 2．

(3)请问△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称吗？

如图，△ABC中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。

已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．

（1）求证：△DOE≌△BOF．

（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；

（2）若四边形DBFE是菱形，∠A=65°，求∠B的度数．

如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G.

(1)求证：AE=CF；

(2)若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．

如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E为CD边上一点。

（1）当AE平分∠BED时，求DE的长。

（2）你能把矩形ABCD沿某条直线剪一刀分成两块，再拼成一个菱形吗？如果能，在备用图中画出示意图，并计算菱形较长对角线的长。

如图1，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8 cm，E为CD中点．点P从A点出发，沿A—B—C的方向在矩形边上匀速运动，速度为2 cm /s，运动到C点停止.设点P运动的时间为t s.（图2为备用图）

（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积是矩形ABCD面积的？

（2）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．

（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．

①求证：DF=EF；

②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系；并说出理由；

（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）