如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（结果都保留根号）

（1）求点P到海岸线l的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．

某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：

（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃_____千克，每天获得利润_____元．

（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？

（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？

阅读理【解析】
如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：

（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；

（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

如图，在△ABC中， D是BC边上一点，E是AD边上一点．

(1)以AC为边的三角形共有________个，它们是____________________________；

(2)∠1是△________和△________的内角；

(3)在△ACE中，∠CAE的对边是________．

现有2cm，4 cm，5 cm，8 cm长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点O.试说明：AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋DA)．

【解析】
在△OAB中有OA＋OB＞AB，

在△OAD中有______________，

在△ODC中有______________，

在△________中有______________，

∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OB＋OC＞AB＋AD＋CD＋BC，

即________________________．

∴AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋DA)．

已知a，b，c为三角形的三边长，化简|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|．

如图，在△ABC中，AB＞AC，∠AEF＝∠AFE，EF与BC的延长线交于点G，试说明：∠G＝ (∠ACB－∠B)．

已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．

(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；

(2)∠DAE与∠C－∠B有何关系？

如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=（ ）

A．120° B．130° C．115° D．110°