已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且A点坐标为（－6，0）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

【答案】（1）y＝－x2－x＋8（2）

【解析】试题分析:(1)求出一元二次方程的两根即可求出两点坐标,把B、C两点坐标代入二次函数的解析式就可解答；

(2)过点F作FG⊥AB，垂足为G，由EF∥AC，得△BEF∽△BAC，利用相似比求EF，利用sin∠FEG=sin∠CAB求FG，根据S=S△BCE-S△BFE，求S与m之间的函数关系式.

解:(1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8

∴B（2，0）、C（0，8）

∴所求二次函数的表达式为y＝－x2－x＋8

（2）∵AB＝8，OC＝8，依题意，AE＝m，则BE＝8－m，

∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10.

∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC.

∴＝.　　即＝. ∴EF＝.

过点F作FG⊥AB，垂足为G，

则sin∠FEG＝sin∠CAB＝.∴＝.　

∴FG＝·＝8－m.

∴S＝S△BCE－S△BFE

＝

（0＜m＜8）

点睛:本题考查了一元二次方程的解法，待定系数法求函数关系系，相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义，割补法求图形的面积，熟练掌握待定系数法求二次函数关系式、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

【题型】解答题
【结束】
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如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：

（1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数．

（2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长．

（3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．

方程x2-2x+1=0的根是( )

A. 1                                          B. 2                                          C.                                           D.

下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）

A. ax2+bx+c=0                    B. x2﹣2=（x+3）2                    C. 2x+3x﹣5=0                   D. x2﹣1=0

将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（     ）

A. （x-3）2=-3                     B. （x-3）2=6                     C. （x-3）2=3                     D. （x-3）2=12

关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2且x1+x2>0,x1x2>0，则m的取值范围是( )

A. m≤ B. m≤且m≠0 C. m<1 D. m<1且m≠0

已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a-1的值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

某电子产品经过11月、12月连续两次降价，售价由3900元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（　　）

A. 3900（1+x）2=2500                                         B. 3900（1﹣x）2=2500

C. 3900（1﹣2x）=2500                                        D. 2500（1+x）2=3900

已知x1和x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3=0的两实数根，x12+x22=22， 则m的值是（　　）

A. ﹣6或2                                     B. 2                                      C. ﹣2                                     D. 6或﹣2

用配方法解方程x2+2x=4，配方结果正确的是（   ）

A. （x+1）2=4 B. （x+2）2=4 C. （x+2）2=5 D. （x+1）2=5

方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于(        )

A. 3                                          B. 2                                          C. 1                                          D.