如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．

2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；

（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．

经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；

（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？

（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．

如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．

（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．

①求证：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，则PB= ．

（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）

①求∠CPD的度数；

②求证：P点为△ABC的费马点．

如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）

A. ∠1=∠A B. ∠A=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠A+∠2=180°

如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，那么∠3与∠4的关系是( )

A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 以上都不对

如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（　　）

A. 不一定平行 B. 一定平行 C. 一定不平行 D. 以上都有可能

在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是（ ）

A. B. C. D.

在如图所示的数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是（ ）

A. 1＋ B. 2＋ C. 2－1 D. 2＋1

实数， ，0，﹣π， ， ，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个 0），其中无理数有（ ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4