如图，在?ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．

（1）四边形ABEF是_____（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．

（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为_____，∠ADC=_____°，（直接填写结果）

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，求亭子A与亭子B之间的距离．（结果精确到1米）

【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90， =1.73】

周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．

（1）求a、b的值．

（2）求甲追上乙时，距学校的路程．

（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是 ．

定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．

例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．

（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是________，推断的数学依据是________．

（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．

（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射线ED⊥BC于点E，AD=AB=BE=BC=4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．

（1）当点N落在边DC上时，求t的值．

（2）求S与t的函数关系式．

（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．

在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的关联直线为y=a（x﹣h）+k．

例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的关联直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

（1）如图，对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+3．

①该抛物线的顶点坐标为_____，关联直线为_____，该抛物线与其关联直线的交点坐标为_____和_____；

②点P是抛物线y=﹣（x﹣1）2+3上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交抛物线y=﹣（x﹣1）2+3的关联直线于点Q．设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d（d＞0），求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

（2）顶点在第一象限的抛物线y=﹣a（x﹣1）2+4a与其关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．

①求△BCD的面积（用含a的代数式表示）．

②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a的取值范围．

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（　　）

A．﹣2 B．0 C．2 D．4

随着网络购物的兴起，截止到 年 月盐城市物流产业增加值达到 亿元，若把数 亿用科学记数法表示是（ ）

A. B. C. D.

苹果的单价为元千克，香蕉的单价为元千克，买千克苹果和千克香蕉共需（ ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元