计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．

解方程：

（1）x2﹣6x﹣1=0；

（2）x（x﹣3）=10．

为传播优秀数学文化，展现数学的内涵和魅力，提高学生的数学兴趣和素养，江苏教育出版社《时代学习报》与江苏省教育学会中学数学教学专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖．某校参加此项比赛，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：

（1）该校一共有　 　名学生获奖；

（2）这次数学竞赛获二等奖人数是多少？

（3）请将条形统计图补充完整．

已知：如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．

1.求证：△ABD∽△CBA；

2.若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．

（1）列出这样的点所有可能的坐标；

（2）求这些点落在第二象限的概率．

己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x2﹣mx+=0的两个实数根．

（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；

（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？

某商店经销一种小家电，每个小家电的成本为20元，市场调查发现，该种小家电每天的销售量y（个）与销售单价x（元）的函数图象如图．设这种小家电每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）如果物价部门规定这种小家电的销售单价不高于32元，该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为多少元？

如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，动点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，并在达到点B后，立即以同样的速度返回向点C运动；同时动点M从点B出发，沿折线B﹣A﹣C以1cm/s的速度向点C运动，当点N回到点C时，两个动点同时停止运动．⊙M是以M为圆心，1cm为半径的圆，设运动时间为t（s） （t＞0）

（1）tanB=　 　；

（2）当点M在线段AB上运动，且⊙M与BC相切时，求t的值；

（3）当t为何值时，⊙M与折线B﹣A﹣C的两个交点在等腰三角形ABC对称轴的同侧，且经过交点和点N的直线与⊙M相切？

己知，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，与y轴的交点是C．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若点D是y轴上的一点，是否存在D，使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）过点C作CE∥x轴，与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象相交于点E，点H是该二次函数图象上的动点，过点H作HF∥y轴，交线段BC于点F，试探究当点H运动到何处时，△CHF与△HFE的面积之和最大，求点H的坐标及最大面积．