已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为______．

如图，抛物线的顶点为，与y轴交于点若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域阴影部分的面积为______．

如图，矩形ABCD中，，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处当为直角三角形时，BE的长为______．

先化简，再求值：，其中．

如图，在四边形OABC中，，点的坐标分别为，点D为AB上一点，且，双曲线经过点D，交BC于点E

求双曲线的解析式；

求四边形ODBE的面积．

某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；

请补全条形统计图；

该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；

小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．

如图，在中，，点M是AC的中点，以AB为直径作分别交于点．

求证：；

填空：

若，当时，______；

连接，当的度数为______时，四边形ODME是菱形．

如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为，塔顶C点的仰角为已测得小山坡的坡角为，坡长米求山的高度精确到1米参考数据：

某游泳馆普通票价20元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

金卡售价600元张，每次凭卡不再收费．

银卡售价150元张，每次凭卡另收10元．

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元

分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

问题发现

如图和均为等边三角形，点在同一直线上，连接BE．

填空：

的度数为______；

线段之间的数量关系为______．

拓展探究

如图和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．

解决问题

如图3，在正方形ABCD中，，若点P满足，且，请直接写出点A到BP的距离．