观察下列等式：

①1+2=3；

②4+5+6=7+8；

③9+10+11+12=13+14+15；

④16+17+18+19+20=21+22+23+24；

（1）请写出第五个等式；

（2）你的发现，试说明145是第几行的第几个数?

如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米，

（1）若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度；

（2）《建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时，上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜，铰链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施.如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米，参考数据:sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17. °5≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)

有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y，

（1）事件①:小红摸出标有数字3的牌，事件②:小颖摸出标有数字1的牌，则( )

A.事件①是必然事件，事件②是不可能事件，

B.事件①是随机事件，事件②是不可能事件，

C.事件①是必然事件，事件②是随机事件，

D.事件①是随机事件，事件②是必然事件，

（2）若|x-y|≤2，则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率.

如图1，在矩形ABCD中，点A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函数y= (x>0)的图象经过点D，且与AB相交于点E,

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式；

（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.

小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x2+x+c.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；

（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB.

定义:如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，△ADE的边DE上的高线AN叫做△ABC的“顶心距”，点A叫做“顶补中心”.

特例感知

（1）图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM，AN是“顶心距”,

①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE,

②如图3，当∠BAC=120°，BC=6时，AN的长为_________,

猜想论证

（2）在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明.

拓展应用

（3）如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四边形|ABCD的内部是否存在点P，使 得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在，请给予证明，并求△PBC的“顶心距”的长；若不存在， 请说明理由.

已知a，b满足方程组则a+b的值为（ ）

A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2

四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）

A．  B． C． D．

将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）

A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种

若方程组的解满足，则的值为

A. B. C. D. 不能确定