如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=_______．

如图，某汽车从A处出发准备开往正北方向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25°，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西________的方向行驶．

按照如图所示的操作步骤，若输入的x值为 -3，则输出的y值为_______；

若依次输入5个连续的自然数，输出的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是______．

如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了．若该题化简的结果为

．

（1）求被墨水污染的部分；

（2）原分式的值能等于吗？为什么？

如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，sin∠ADB=，点E为AD的中点，线段BA绕点B顺时针旋转到BC（旋转角小于180°），使BC∥AD．连接DC，BE．

（1）则四边形BCDE是________，并证明你的结论；

（2）求线段AB旋转过程中扫过的面积．

某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3~6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：

（1）请将条形统计图2补充完整；

（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数_____份和中位数_____份；

（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：

第一步：求平均数的公式是 =；

第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；

第三步：==4.5（份）.

小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请求出正确结果；

（4）现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．

阅读以下证明过程：

已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．

证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．

请用类似的方法证明以下问题：

已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0 有两个实根x1和x2．

求证：x1≠x2．

如图，直线l的解析式y=kx+3（k<0）与y轴交于A点，

与x轴交于点B．点C的坐标为（4，2）．

（1）点A的坐标为 ；

（2）若将△AOB沿直线l折叠，能否使点O与点C重合，若能求此时直线l的解析式；若不能，请说明理由。

（3）若点C在直线l的下方，求k的取值范围．

矩形ABCD中，点C（3，8），E、F为AB、CD边上的中点，如图1，点A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面内滑动，如图2，设运动时间表示为t秒，当点B到达原点时停止运动．

（1）当t=0时，点F的坐标为 ；

（2）当t=4时，求OE的长及点B下滑的距离；

（3）求运动过程中，点F到点O的最大距离；

（4）当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．

某公司计划投入50万元，开发并生产甲乙两种产品，根据市场调查预计甲产品的年获利y1（万元）与投入资金x（万元）成正比例，乙产品的年获利y2（万元）与投入资金x（万元）的平方成正比例，设该公司投入乙产品x（万元），两种产品的年总获利为y万元（x≥0），得到了表中的数据．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该公司至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建

议，使他能获得最大利润，并求出最大利润是多少？

（3）若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍（a≤1）后，剩余利润随x增大而减小，求a的取值

范围．